基于聚类最小二乘法和斜率相结合的极值点延拓方法

针对经验模态分解法(empirical mode decomposition,EMD)对信号进行去噪处理中可能产生的端点效应问题,提出一种聚类最小二乘与斜率相结合的极值点延拓方法。该方法充分考虑了噪声对延拓方法的影响,利用聚类最小二乘法描述全局极值点的变化趋势,并结合信号的边界局部特征来确定延拓点的坐标信息。通过对仿真信号和陀螺仪实例信号展开研究,利用相似系数、均方根误差和正交性水平等指标对算法性能进行评价。实验结果表明:所提出的方法可以有效地抑制EMD端点效应,最大限度地避免了端点效应对中间数据的污染,从而提高了信号去噪的准确性和可靠性,为EMD在信号处理中的应用提供了一个可行且有效的解决方案。

抑制经验模分解边缘效应的极值点对称延拓法

经验模分解(Em p iricalM ode D ecom position,EMD)是希尔伯特-黄变换(HHT)的核心,而经验模分解方法的关键是对提取固有模式函数(Intrinsic m ode function,IM F)时所谓边缘效应问题的处理。提出了极值点对称延拓方法,用来对边缘效应问题进行处理。算例分析结果表明该方法的算法简单,计算速度快,能有效地抑制EMD分解时的边缘效应,分解得到的固有模式函数完备地体现了原信号真实的频率和幅值信息。在信号重构时不会带来原始信号的畸变。

小波变换点对称边界延拓问题研究

比较了几种小波变换的边界延拓方式,对小波变换的点对称延拓进行了边界点的光滑性分析,提出基于奇数长对称小波变换的点对称延拓方式,并证明了它在保持信号数据量不变的情况下是可以完全重构的。对一段有限信号分别采用对称延拓和点对称延拓进行小波分解重构计算,结果表明点对称延拓的重构精度比对称延拓的高。

改进HHT端点延拓方法在波浪信号处理中的应用

海洋数据是多尺度动力信号的表征,具有极强的不稳定性和非线性性。HHT方法是一种较新的时频分析方法,在非线性非稳定信号处理方面具有明显的优越性,因而在各个领域得到广泛应用。然而,端点效应是HHT方法中的难题,在样条拟合中极易出现端点"飞翼"现象,从而"污染"到内部数据,造成大量数据失真。提出对称5点延拓的方法,通过对比传统HHT方法与改进HHT方法在仿真信号和波浪实测数据信号的EMD分解结果,表明改进HHT方法在波浪信号处理中更具实用价值。

求解非齐次跳跃界面问题的新型浸入有限元法

针对非齐次跳跃条件的椭圆型界面问题,提出了新型浸入有限元方法。该方法基于非拟合网格,将分片线性多项式延拓到整个平面,用来逼近有限元函数。通过延拓点以及延拓点之间界面上的函数积分平均来求解分片线性多项式。数值算例验证了该方法的有效性。

EMD端点效应处理方法的研究

经验模态分解(EMD)过程中存在着端点效应问题,使得EMD分解结果产生严重的失真现象,从而导致处理数据发生畸变。提出了将极值点对称延拓和在信号序列上加窗函数相结合的方法,带入到EMD分解过程中,以抑制信号被分解时在端点附近所产生的上下包络线的发散现象。结果表明,该方法较好地解决了信号失真问题。

一种基于改进EMD端点效应的电能质量分析新方法

针对经验模态分解(EMD)中存在的端点效应问题,提出一种基于极值点对称延拓的新方法来对短时信号序列进行端点处理。通过对信号序列边界处的相邻两个极大值、极小值点的连接,比较其在边界对应值与端点值的大小,按照包络原则选取其一作为边界处的极大值或极小值,然后进行EMD分解。将该方法应用于电力系统的谐波模态辨识,仿真结果表明其能够有效改善EMD端点效应,准确辨识出信号所含的多种谐波模式。

保邻域结构的拉普拉斯特征映射延拓

针对拉普拉斯特征映射的新增样本点延拓问题,提出一种基于邻域信息的新增样本点延拓方法:假设新增样本点与邻域保持线性关系,使用稀疏编码方法求解线性系数,再由这些系数在低维空间重构得到新增样本点的低维表示。使用1-NN分类算法对新增样本点的低维表示进行分类,实验结果表明,与基于全局信息的稀疏编码重构方法相比,基于邻域信息的稀疏编码重构算法使用更少的时间取得更高的分类准确率,说明该方法的有效性。此外,该方法可以推广至其他非线性降维方法的新增样本点问题。

经验模态分解中包络线算法

经验模态分解(EMD)是一种先进的信号处理方法,对非线性、非平稳信号具有独特的分析能力。它的包络线算法存在着过冲/欠冲和端点问题,影响信号分解质量。分析了过冲/欠冲和端点问题产生的原因,提出了采用保形分段3次插值方法作为EMD分解过程中的包络算法,解决了拟合包络线的过冲/欠冲问题;采用端点处包络线位置预测,对端点处的包络线位置加以约束,与极值点对称延拓的方法结合使用,充分利用信号本身信息,一定程度上抑制了端点问题。最后,用一个仿真实验验证了该方法的有效性。

改进的希尔伯特-黄变换在电力谐波中的应用研究

重点研究了希尔伯特-黄变换(HHT)在电力系统谐波中的应用。与现有的FFT和小波变换等电力谐波分析方法相比,HHT具有适合分析非平稳信号、自适应能力强和无基函数选择等优点,但是该算法在应用过程中存在端点效应、模态混叠等问题,一定程度限制了算法的应用及发展。提出RBF-点对称延拓方法以改善HHT的端点效应问题,然后针对模态混叠现象提出先使用陷波滤波器对信号进行预处理,再进行HHT分析。仿真结果表明改进后的HHT方法不但能有效抑制端点效应,还可以在信号基波频率能量很大时仍保证较高的分析精度。

Existence of Solutions for Second Order Three-Point Boundary Value Problems with Nonlinear Growth

The existence of solutions for second order three-point boundary value problems with nonlinear growth at resonance is studied by using Mawhin continuation theorem. The result shows that theorem 1 and 2 at least have one solution in c1[0,1]