开口膜泡形状的研究

本文报道了最近在开口膜泡研究方面的一些理论和实验进展,给出了开口膜泡的形状方程和边界条件及稳定开口膜泡的形状及其相图,并对该领域的研究存在的问题与研究趋势进行了分析。

高斯曲率弹性模量对哑铃形开口膜泡形状的影响

基于自发曲率模型,研究了高斯曲率弹性模量(kg)对哑铃形开口膜泡形状的影响.通过打靶法数值求解开口膜泡在确定边界条件下的欧拉拉格朗日方程,计算不同kg下膜泡的平衡形状.对两类特征形状研究了kg对膜泡平衡形状的影响.对于口径较大的形状,它可以看成是一个球形和另一个部分球形用细小脖子连接起来的形状,kg对这类膜泡形状的影响主要体现在中间连接处半径rc的变化上;而对于口径较小的接近闭合状的哑铃形膜泡,kg对这类膜泡的影响体现在其开口处形状的变化上.

用弛豫法探寻新的双开口膜泡

基于面积差弹性模型,用弛豫法探寻满足开口膜泡边界条件的欧拉-拉格朗日方程组的新解,得到了双开口的哑铃形分支解,并结合以前得到的单开口哑铃形及闭合哑铃形,对它们之间的相变进行了深入的研究.为了探究实验上是否可能发现这些形状,与以往实验上观察到的较小约化弛豫面积差的杯形、管形、烟囱形开口形状的能量进行了比较,发现这些新形状在较大的约化弛豫面积差值时,在某些线张力区间比以往发现的形状能量更低.另外为了对比,本文对于实验上已知的杯形、管形、烟囱形及球形之间的相变行进行了探讨,并对两者之间的不同特点进行了对比.

单开口膜泡形状转变的研究

基于双层耦合模型,先通过求解无黏附能情况下满足给定边界条件的欧拉-拉格朗日方程组,找到了约化面积差?a稍大于1的内凹开口形状解,并发现以往Umeda和Suezaki(2005 Phys.Rev.E 71 011913)给出的杯形解是对应?a<1的另一支解,该支解在?a趋于1时开口是外凸的.进而在无黏附能和有黏附能的情况下对开口膜泡的两支解进行了深入研究,发现在?a=1附近这两支解之间有一个间隙,在该间隙内不存在开口解.随着黏附半径的增大,该间隙的位置较缓慢地向右移动.在?a=1附近,在无黏附能时的闭合形状只有球形一个解,而在有黏附能的情况下,闭合形状在1附近的一个区间内都有解.在无黏附及有黏附情况下的计算结果都表明这两支开口解及闭合形状属于不同的分支,它们之间不能连续演化.在间隙右侧的这一支解随着?a的增大可以通过自交形状连续地演化到开口哑铃形.在有黏附的情况下,在?a参数空间,同一支解会发生折叠,即出现同一?a值对应多个解(形状)的情况,这在以往双层耦合模型的计算中没有出现过.讨论了?a对无黏附和有黏附开口膜泡的形状和能量的影响.

面积差弹性模型下粘附开口膜泡计算方法的研究

介绍了利用弛豫法求解面积差弹性模型下粘附开口膜泡解的方法,重点是根据以往文献中的一些理论,对面积差弹性模型下粘附开口膜泡需要满足的形状方程及边界条件进行综述.这为后续研究粘附开口膜泡的解及其相变行为奠定了基础.同时利用文中介绍的方法,计算得到了一些典型膜泡对应的形状,与已有的结果是一致的,同时也发现了一些新的形状.

双凹盘形解开口膜泡形状的解析法研究

随着开口膜泡在实验上的发现,对开口泡形状的数值及解析研究逐渐成为该领域的一个热点.讨论了如何由欧阳双凹盘形闭合解构造开口泡的解析解的问题.首先将开口泡要满足的三个不独立的边界条件简化为两个独立的边界条件,给出高斯测地曲率kg=-2,边界条件2可满足,然后由边界条件1得到确定膜泡边界的几何方程.进而讨论了由欧阳双凹盘解可构造的开口泡的各种可能形状,得到了三类管型拓扑解,它们是外凸管形解、类环管形解、类悬链面管形解.