与真“雨人”面对面

在美国犹他州盐湖城的图书馆里,经常可以在下午时分看到这样一个人:他有着超乎常人的大脑壳,戴着厚厚的眼镜,聚精会神地在书架上翻找自己想看的书,这些书包括世界地理、农民历(Farmers’s Almanac,等同于中国的农历)、音乐、文学、甚至全美各地的电话簿。然后他会抱着一大堆书回到他常坐的座位上,沉浸在自己的世界里。他看书的速度极快, 几乎是用翻的。看书时,他会咧着嘴, 或是喃喃自语,有时也会大声念着书的内容。而图书馆的管理员,并不会阻止他这些异常的举动。因为他们对这个读书狂太熟悉了。这个人,就是 1988年由好莱坞影星达斯汀·霍夫曼所主演的奥斯卡经典电影《雨人》 (Rain Man)的故事蓝本、真实生活中的“雨人”金·皮克(Kim Peek)。《雨人》里弟弟看到哥哥能快速心算开平方根,便说道:“你真应该去为NASA(美国国家航空航天总局)工作。”这个情节颇有预见性。果然,现实生活中的这个患有自闭症、却拥有超常计算能力介于天才与白痴之间的超大脑容量专家(mega- savant)引起了NASA的兴趣。NASA 希望通过对金进行一连串脑部测试与扫描,解开他的大脑之迷。从而了解航天员在执行太空任务时如何运用大脑,并用来改进对太空人心态的监视。

一道极限题的推广及其应用

本文对一道极限题进行推广，并应用推广结果对任意正数a开平方根，更一般地推广到对任意正数a开k次方根．