秦九韶正负开方术在中学数学教学中的应用研究

本文旨在介绍秦九韶正负开方术在中学数学中的应用。通过对中国古代数学家对正负开方术的研究历史进行梳理,展示了该算法的重要性。详细介绍了秦九韶正负开方术的算理和运算程序,并结合案例研究了其在中学数学教学中的实际应用。强调了秦九韶正负开方术对于培养学生数学思维和提升数学素养的重要性。通过本文的阐述,读者可以更全面地了解秦九韶正负开方术在中学数学教学中的价值和意义。

戴煦与夏鸾翔开方术的算法复杂度比较

开方术发展到晚清,受到西学东渐的影响又取得新的成就.对晚清中算家戴煦、夏鸾翔所创开方新术的算法复杂性进行了比较,认为夏鸾翔的方法比戴煦的方法更为简捷有效.

从中国古算的“开方术”看形数结合思想

以“开方术”中开平方、开立方及其相关问题的研究为例,说明中国古算形数结合的思想及方法论意义。

对刘益正负开方术的新研究

刘益在中国古代数学史上最先引入系数可为负数的方程，并突破了方程首项系数必须为1的限制。以往人们认为有了增乘开方法，只要知道正负数的四则运算便可十分容易地推广到高次方程的数值解。因此，对增乘开方法给予了高度的重视，而对刘益工作的意义未予足够的肯定。该文分析研究了刘益的直田演段问题，指出方程系数域的推广，蕴涵着观念上的革新，是中算家有关高次方程数值解法领域发展进程中的一个关键步骤。

秦九韶“正负开方术”是二阶收敛的

研究秦九韶"正负开方术"的收敛速度.采用分析算法的几何意义、使用这一算法求解具体的高次方程以及数学证明的方法.发现秦九韶法与牛顿切线法类似.秦九韶正负开方术是二阶收敛的.

清末民初八闽数学家陈平瑛“积较开方新术”研究

陈平瑛是清末民初福建数学家。根据新史料考证,他应生于1879年,曾先后任广州中学堂和广东高等师范学堂数学教师。文章的研究表明,陈氏明确将朱世杰招差术推广到任意高阶等差数列求和,并得到多项式的“零边积较”,相当于牛顿向前插值公式的系数。由此他构造了互逆的积较表和积较还原表,给出多项式幂和形式与差分形式互化的表格算法,并设计了各自的简捷的程序。“积较开方新术”是通过多项式方程的差分表求解方程整根的方法,是受华蘅芳积较术的启发而得到的,颇有新意,体现了传统数学在西方代数学影响下的继续发展以及传统数学近代化的复杂性。

当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支。后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法。如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章。如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个正根,开方术如何求出这些正根?这些问题都是中国传统数学必须面对和需要解决的问题。另外,中国解方程的方法"开方术"也必然的无法回避方程的负数根、复数根以及方程论的相关问题,而对这些问题的梳理和介绍,可以为大家提供认识方程论的另一种视角,从中可以体现认识数学的多种进路。

吴敬的开平方与开立方术

吴敬是明朝初年最早应用开方术的数学家、珠算家,他的开方术,是《九章算法比类大全》（1450年）中最重要、最精彩的内容,但是在许多数学史、珠算史中,如李俨（1892~1963）著的《中国算学史》（商务印书馆,1937）,钱宝琮（1892~1974）著的《中国数学史》（科学出版社,1964年）,许莼航（1907~1965）著的《中国算术故事》（中国青年出版社,1952年）,李迪（1927~2006）著的《中国数学通史·明清卷》,

立成释锁方法操作问题探究

通过对《九章算术》的开方术,以及贾宪、吴敬、骆腾凤、李田共 等人立成释锁的研究,对立成释锁的定义、操作方法以及它与增乘求廉草的关系做了初步探讨.

刘良驹手定本《六九轩算书》之研究

对清末数学家刘衡 (1776— 184 1年 )的良驹手定本《六九轩算书》(六种八卷 )及其内容进行了较为系统研究 .首先研究了算书作者刘衡 ,其次给出了关于良驹手定本《六九轩算书》的一些鲜为人知的史料 ,并进行了初步分析 。

关于秦九韶生平及其成就

秦九韶是我国古代著名的数学家。他对数学的贡献如何?他的生平如何?本期科技史专栏目中发表了沈康身和莫绍揆的两篇论文。莫文则对秦的生平作了考证,并对秦九韶研究中的一些问题,提出了不同的看法。两文又互为补充。对于研究中国古代数学史的专家和一般读者来说,均有裨益。

《数书九章》方程章及其算筹思想:以“遥度圆城”为例

中国古代算法思想中的"方程"源于"算筹".13世纪秦九韶提出正负开方术,并将其用于求解一元高次方程,为数值解多项式方程奠定了重要的发展基础.本文以《数书九章》第八卷"遥度圆城"为例,探讨了秦九韶正负开方术求解高次方程正根的解法,剖析了古今算法高次方程的求解步骤,验证了玲珑10次方程来历的猜想,并结合古今算法的差异和优势,探究如何树立正确的数学史观.

《数书九章》中国之光

秦九韶,字道古,生卒约公元1202-1261年,宋·普州安岳,即今四川省安岳县人。中国南宋时代卓越数学家。他的数学巨著《数书九章》,继承发展了秦汉时代的《九章算术》,综合概括了宋代以前中国传统数学的主要成就,特别是他所创立的“大衍求一术”(一次同余式组解法)和“正负开方术”(高次方程数值解法),更是标志着中国古代数学的顶峰,代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平!美国著名科学史家萨顿(G Sarton)称秦氏是“他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”他当之无愧地受到世界科学界的赞誉和尊敬。

我校在数学史研究和教学上成绩显著

在数学史科研方面,我校原有一定的基础,近年来通过潜心研究,先后出版了两部学术专著:《<九章算术>注释》(1983年)、《<测圆海镜>今译》(1995),并在国内、外学术书刊上发表了50余篇论文,有的论文已被美国Mathematical Revievs摘要发表,有的论文论证了古籍的校勘意义和工作,并对一些古算书进行了校勘;有的论文是通过查阅大量拉丁文书籍文献,考证出《大测》、《测量全义》的底本,从而解决了300年来的悬案;有的论文通过对出土文物,故宫库藏文物的考证,对“刘歆圆率”提出质疑,从而否定了30年代的论点;有的对测望问题的造术提出异于前人的看法,对刘徽、秦九韶的工作得出新的评价。自1977年开始,通过我校有关人员的组织和联系,与中科院系统所、西北大学、内蒙古师大。

“代”与“变”

纵观《代数学》的产生和发展,“代”与“变”是代数的本质,代中有变,变是代的特征的体现。为此,无论是代数的研究,还是代数的教学,都应从代数的本质出发,揭示其内涵、探究其规律,提高教学能力,作出有益的贡献。

“益积”和“翻法”研究

最早见于《九章算术》“少广”章的开方术,后经宋元发展为一种解决一元高次方程的一个正实根的有效方法,即“立成释锁”和“增乘开方”算法。开方算法在中算中内容丰富、地位重要,在开方算法中也有与计算细节相关的各种称谓,“翻法”和“益积”就是这样的例子。从刘益开始,经秦九韶研究易名、李冶推广、朱世杰的心不在焉、周述学的复兴,到焦循完备化和李锐的放弃,“翻法”和“益积”经历了出生、成长、繁荣和终结的过程。这些名称强烈地依赖于开方算法的过程,他们因算法中细节的改变而生,之后历经成长、繁荣和成熟,最后随着算法的完备而消亡。

李锐高次方程数值解法新探

高次方程数值解法是中国传统数学研究的重要内容和杰出成就。本文分析了清代数学家李锐的求根算法,指出,由于李锐的工作,这一古老的课题研究有了重要的进展。

中国古算书简介 五、《张邱建算经》、《夏候阳算经》

《张邱建算经》与《夏侯阳算经》在唐代已列入学官为习算者必读的书,规定各读一年。但两书的成书年代、作者生平等俱不可考。张邱建和夏候阳各著书三卷,《畴人传》把他俩列为东晋时人,只言张邱建是清河人,未言夏候阳是何处人,据张邱建自序称“夏侯阳之方仓,孙子之荡杯,此等之术皆未得其妙”,由是知夏侯阳当在张邱建之前。但夏侯阳自序称“五曹、孙子述作滋多,甄鸾、刘徽为之详释”。