程之骥《开方用表简术》补记

开方术是中国传统数学中发展较为完善和成熟的内容之一,最早见于《九章算术·少广》章.后经宋元发展为"立成释锁"和"增乘开方"算法,这是一种解决一元高次方程的一个正实数根的有效方法,对于开方不尽而有奇零的情况,如根为无理数则"命分"得近似值,或"续开"直到满足要求精度;分数(小数)根则可"续开"得近似或准确值,"之分法"则可得准确值.明朝"增乘开方"算法失传,珠算"立成释锁"开方法一枝独秀.清后期李锐、汪莱和焦循等,重新发现并使用"增乘开方"算法.华蘅芳在其《开方古义》中误以为发现了古代"增乘开方"算法,实际上是"增乘立成"开方法,程之骥则简而化之.因程之骥书中有缺漏部分,今以算补校.