快速开方算法在微控制器上的实现

介绍了两种微控制器快速开方算法:改进牛顿-拉夫逊算法和模拟手算开方算法。前者是以牛顿-拉夫逊算法为基础的一种改进算法;后者是模拟手算开方过程实现开方的微控制器算法,这两种算法都具有较高的开方速度和计算精度。笔者以32位数开方为例,详细介绍了这两种算法用汇编语言实现的过程,并给出算法实现的流程图,最后根据两种算法的特点和实际运算时间,总结了两种算法的优缺点。

新型的快速高准确度开方算法及程序设计

介绍一种新型的快速高准确度开方算法，特别适用于需要用计算机进行ａ２＋ｂ２型式开方运算场合。算法巧妙地将开方变量由两个减少为一个，将变量变化区间由整个实数轴缩小为［０，１］区间，进而采用查表与插值相结合的方法，实现了高准确度、快速开方运算。在单片机８０ｃ１９６ｋｂ上，利用ＰＬ／Ｍ９６语言编程进行了运算，效果良好。

改进的不恢复余数的浮点开方算法的研究与FPGA实现

对一种改进的不恢复余数的开方算法(non-restoring square-root algorithm)进行了讨论,并将其应用于基于IEEE 754标准的32位浮点格式的开方运算中,以一款FPGA为载体,实现了进行运算的基本电路。对目前存在的几种开方算法进行了评述,分析了他们的优缺点,提出了改进的不恢复余数开方算法模块化的设计思路与关键电路,并分析了仿真和逻辑综合的结果,证明了该算法运算速度较快且占用资源极少的特点。

中国开方算法系统及其机械化特征

中国于公元前1世纪成书的《九章算术》少广章中就已经提出了完整的开平方、开立方算法程序,贾宪的立成释锁法,可以推广到任意次方的开方程式,秦九韶的正负开方术成为求解高次方程正根的一般方法.中国开方算法系统不仅表现了中国筹算所能达到的高超算技,而且充分体现了中国数学思想方法的构造性和算法机械化特征.

快速开方算法在微控制器上的实现

本文介绍了两种微控制器快速开方算法:改进牛顿-拉夫逊算法和模拟手算开方算法。前者是以牛顿-拉夫逊算法为基础的一种改进算法;后者是模拟手算开方过程实现开方的微控制器算法,这两种算法都具有较高的开方速度和计算精度。文章中作者以32位数开方为例,详细的介绍了这两种算法用汇编语言实现的过程,并给出算法实现的流程图,最后根据两种算法的特点和实际运算时间,总结了两种算法的优缺点。

快速开方算法及其在单片机中的实现

在计算机的开方算法中,较常用的是基于牛顿迭代公式的开方算法,对于任意正数C,可知求C^(1/2)的牛顿迭代公式为x_(k+1)=(x_k+C/x_k)/2。但是,在计算机中应用牛顿迭代公式求取C^(1/2)存在着两个明显影响运算速度的因素:①在计算机内,乘2和除2运算可用比乘除操作运算速度快得多的左移和右移操作数来实现。在牛顿迭代公式中,x_k不一定为2,所以计算C/x_k项不能使用移位操作而只能使用除法运算来进行。②使用牛顿迭代公式。

一种最优的快速开方算法

围绕减少迭代次数这一目的 ,系统地分析了初值的选取对迭代次数与迭代精度的影响 ,给出了一种求取最优的初值的方法 ,实际测试表明这一算法是一种最优的快速开方算法。

微电成像测井仪中数字相敏检波开方算法的改进及DSP实现

研究了微电阻率成像测井仪中数字相敏检波开方算法的改进及其DSP实现。介绍了数字相敏检波的基本原理,给出了线性逼近开方算法的优缺点,针对线性逼近算法精度不高的缺点提出一种线性逼近和牛顿拉夫逊相结合的新算法,并给出新算法与线性逼近算法的相对误差图,展现了新算法在计算精度上的优越性,然后给出新算法DSP实现的程序流程图和实验结果。得出新开方算法不仅能够满足测井实时计算的要求,而且还能提高信号检测的线性度的结论。

儒家开方算法之演进——以诸家对《论语》“道千乘之国”的注疏为中心

中国传统数学源远流长,筹算开方术是其中重要的成就之一。不过,以往学术界较少关注儒家的算法传统。在两汉经学争论的背景之下,汉儒包咸、马融等对《论语》"道千乘之国"的注解隐含了一个数学问题,且未述算法。梁代皇侃《论语义疏》以切割图形进行开方,与筹算方法不同,是为儒家开方算法之兴起。之后,唐代孔颖达、贾公彦,宋代邢昺、朱熹,元代许谦,清代刘宝楠等学者继续在儒学研究中探讨发展儒家开方算法。北周甄鸾《五经筭术》以筹算开方术解"道千乘之国",唐代李淳风等注释《五经筭术》并立于学官,试图统一算法,未获成功。清中叶戴震整理古算书,给予《五经筭术》以正面评价。晚清以降,数学的专业性与独立性获得了前所未有的认可。因之,算家对"道千乘之国"的解释逐渐被接受,而儒家的算法传统则逐渐被遗忘。

也谈投资收益率的开方算法——与张玉平同志商榷

张玉平同志在《试论投资收益率的开方算法》（见《数量经济技术经济研究》1986年第11期,以下简称《算法》）一文中提出了计算投资收益率的较为简便的开方算法。其理由是项目建设期的逐年投资与投产期各年的净归流资金的运用条件及使用对象既是较为确定的,又是大不相同的。因此,计算它们的现值时应分别使用不同的折现率i0

简评“开方算法”——与张玉平同志商榷

张玉平同志的文章《试论投资收益率的开方算法》(以下简称“张文”),对于建设项目评价中的内部收益率提出了质疑,并基于自己的见解,推导了“开方算法”。张文的观点,笔者不敢苟同,值得商榷。

珠算中的传统开方算法及其背后的数学意义解读

珠算是我国古代劳动人民创造的一种以算盘为工具进行数字计算的方法。在计算机还没有普及的年代,算盘发挥了巨大的作用。例如,电影《横空出世》有一段中国科学家用算盘计算原子弹数据的镜头;“两弹元勋”邓稼先也曾用算盘、计算尺和手摇计算机来计算数据;“中国核潜艇之父”黄旭华在算盘上造出了一艘核潜艇.

试论投资收益率的开方算法

本文提出收益率的开方算法,用以修正和简化国内外广泛流行的内部收益率高次方程求解公式。对内部收益率求解方程的两点质疑在国外传入的评价投资项目经济效益高低的内部收益率比较方法中,无论计算建设期中各年投入资金的现值。还是计算项目投产后回收资金的现值,均按照待求的内部收益率进行折现,结果构成如下形式的求解内部收益率的高次方程:

基于FPGA的开方运算实现

开方运算作为数字信号处理(DSP)领域内的一种基本运算,其基于现场可编程门列阵(FPGA)的工程实现具有较高的难度。本文分析比较了实现开方运算的牛顿一莱福森算法、逐次逼近算法、非冗余开方算法3种算法,并给出了基于FPGA的开方器的实现方法,同时对逐次逼近算法、非冗余开方算法和IP_core的性价比进行了分析比较。

对增乘开方及其相关问题的再探讨

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段。增乘开方是将开方术归纳、推广的结果。而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉。即:传统开方→立成释锁→释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)→增乘开方。在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想,至今仍有重要义。

也谈高精度开方计算

分析指出本刊第Ⅰ卷第１期刘志忠“通用高精度开方程序”一文中高精度开方算法效率的缺点，提出了一种高效率的实用算法。最后给出了一个程序例，供读者参考。

32位嵌入式系统中扩展精度数学算法实现

提出了一种32位嵌入式系统中应用的扩展精度数学算法。适用于缺乏数字协处理器硬件支持并且软件浮点运算达不到系统时间要求的系统。算法运算数据精度高、扩展性好。介绍了32位乘法、除法、开方算法以及64位加法、减法、乘法算法。

基于FPGA的交流电测量仪的设计

根据交流采样的原理,设计出基于FPGA开方算法,解决了实时计算电压有效值和频率的问题。充分发挥FPGA硬件并行计算的特性,实现高速运算和可靠性的结合,能够较好地解决精度与速度的问题。为稳定控制装置快速判断元件故障提供了充足时间,满足电力系统实时性、可靠性的要求。

MCI微电阻率成像测井仪数字相敏检波的改进

介绍了微电阻率成像测井仪MCI（Micro-conductivity Imaging Logging Tool）检测系统原理及其所存在的不足，对其进行了优化处理。阐述了数字相敏检波的基本原理，给出线性逼近算法的优缺点，针对该算法精度不高的缺点提出一种线性逼近和牛顿拉夫逊相结合的新算法。给出了新算法的程序流程图以及新算法与线性逼近算法的相对误差比较结果。新开方算法能够满足测井实时计算的要求，提高信号检测的精度，从而提高微电阻率成像测井仪的成像质量。

“金蝉脱壳”算法初析（上）

“金蝉脱壳”算法初析（上）高建基一、“金蝉脱壳”算法概况：“金蝉脱壳”法，又名“金蛇退壳”。简称。“金蝉算”。“金蝉算”初见于吴敬的《九章算法比类大全》（１４５０年）。之后的《盘珠算法》（１５７３年）亦有论述。它是一种最原始的乘除算法。今人通用的“剥...