开普勒猜想:历史与现状

1611年,著名天文学家开普勒(J.Kepler)断言: 球堆积的最大密度是π/(18)^(1/2)。换句话说,在一个大立方体中堆放同样的小球,小球总体积与立方体体积之比不超过最佳上界π/(18)^(1/2)(≈0.74048)。这就是困扰世人近四个世纪的著名猜想——开普勒猜想。从开普勒猜想到希尔伯特问题在过去的近四个世纪中,许多科学家通过实验来验证这一断言。在一个大的容器中装满同样的小金属球,得到一个局部球堆积。装入水后。

数学可能出什么差错?

墨菲法则 (Murphy slaw)

单墫球的装箱问题

将同样大小的乒乓球装进一个体积为 L 的纸箱中,如果每个乒乓球的半径为 r.共放 N 个,那么球的体积之和为 N×4πr^3/3。为了使 N 尽可能大,可以提起纸箱抖几下,使球与球之间的空隙减小,但球与球之间总有空隙。

探讨提高高速公路路面质量的改进方案

采用偏度、峰度检验法检验数据分布,利用Pearson相关性分析,多元线性回归分析方法,判断4个高速公路路面质量指标的线性关系.对岩石类型分类,采用典型相关性分析法,建立了影响高速公路路面质量最重要和比较重要因素之间较精确的数学模型.通过合理的假设和简化,借鉴"开普勒猜想"问题,得出不同沙石球体半径与%Gmm(最大)之间的关系.将石料,沥青自由组合,采用秩和检验法检验不同组合对不同指标值的差异程度.