简约而不简单——“异面直线所成角”教学片断与思考

“异面直线所成角”看上去很简单，但教学处理不应简单化．通过“异面直线所成角”教学片断及设计意图的展示说明，应根据教学的多维目标，有机整合和利用教材资源，使它发挥应有的育人功能，提升学生的科学素养．

理性选择“求异面直线所成角”的三种求解方法

由于新教材中引入了向量知识，所以使得立体几何中异面直线所成的角的大小的求解方法在以往传统几何法的基础上又多了以向量为工具的向量解法。向量解法又细分为基向量法与空间坐标向量法。下面先比较三种解法的区别（而至于借用异面直线的距离公式d=√（l^2-m^2-n^2±2mncosθ）来求异面直线所成的角θ不在此研究范围内），然后以一道求异面直线所成的角的三种不同解法的现实比较，分析每一种解法的适用条件、难易程度等，以达到知此知彼，利于以后求异面直线所成角的题型时理性地选择最佳解法。

求异面直线所成角的常用方法

两条异面直线所成的角是非常重要的知识点，是每年高考的必考内容．求两条异面直线所成角的关键是根据定义，作出这两条异面直线所成的角（平移法）．除此之外，还有公式法，向量法等．下面举例说明．

异面直线所成角的求法探讨

异面直线所成角的大小，是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的。因此，求异面直线所成的角往往通过平移直线，形成平面角，然后在某个三角形中求出角的方法来得到异面直线所成角的大小。在这一方法中，平移直线是求异面直线所成角的关键，而如何平移直线则要求学生要有良好的空间感和作图能力。

异面直线所成角的经典求法

求异面直线所成的角，一般有两种思路：一种是几何法。基本思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求解．另一种是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解，本文以2017年全国卷Ⅱ第10题为例说明．

求异面直线所成角的方法(高二、高三)

异面直线所成的角是学习空间图形位置关系的起步、本文解剖一道高考试题介绍异面直线所成角的方法,对同学们的学习会有所帮助.

以“异面直线所成角”的教学设计为例 谈立体几何的概念教学

以“异面直线所成角”的教学设计为例,给出立体几何概念教学的几个教学建议:立体几何的概念形成要合理利用“基本图形”;立体几何的概念形成要充分运用直观感知;立体几何的空间角的教学要连贯系统;立体几何的空间角的教学要注重培养发散性思维.

“异面直线所成角”课堂教学的反思与重构

"异面直线所成角"是苏教版教材中几何模块的一个核心概念,具有较好的教学价值与教育功能."异面直线所成角"的概念教学可从引入、建构、抽象概括、提炼表述和应用理解等环节去完整地体现数学概念的教学过程.

构造异面直线所成角的方法与规律

异面直线所成角是中学数学教学的重点与难点，学生寻找异面直线所成角往往是瞎碰，无一定规律，教师作为教学活动的指导者，应和学生一起探索出思路、方法和规律．现把自己教研的一点体会写出来与同行一起交流．

怎样求异面直线所成角

异面直线所成角是高考立体几何重点考查的一种角．这种角的求法，即有基本的方法——平移法，又有多种转化的方法，不易掌握．本文以正方体为载体，介绍求异面直线所成角的若干思维方向．

异面直线所成角定理

在求异面直线所成角时，我们通常是作平行线或平移，再用余弦定理求得，较为麻烦。下面给出另一种结论（求法）。

课堂教学 贵在自然——对“异面直线所成角”一课的教学解释

“异面直线所成的角”是学生学习了平面的基本性质、空间三线平行公理与等角定理后继续研究空间线面位置关系的一个重要概念，也是学生进一步学习运用向量研究空间图形性质的基础．由于学生刚刚开始学习立体几何，对空间图形的认识尚不够充分，而异面直线所成的角又是学生接触到的第一种空间角，学习过程中会产生一定的困难．如何化解这种难点？如何激发学生的学习热情？如何营造“温馨、情趣、有效”的课堂？笔者认为“顺应学生实际，自然地教学”方为解决问题的最佳途径．

用补体法求解两异面直线所成角的问题

在立体几何中，求解两异面直线所成角的问题，其基本思路是将异面直线之一平移，一般应移到过另一直线上一点，也可将两直线分别平移到过一适当的点，从而转化为相交的两条直线的交角，然后在某一三角形中用余弦定理或锐角三角函数求解，在将异面直线之一或两直线平移时，其中补体法是一种较好的方法．

从一道高考题谈异面直线所成角的求法

异面直线所成的角是立体几何学习中的第一个空间角，它是后面学习其它空间角的基础，也是近年来高考的热点，它的求法体现了立体几何将空间图形问题化归为平面图形问题的基本思想，但是如何寻找异面直线所成角的平面角将是困扰学生的难点，笔者通过2017年全国卷2高考数学理科选择第10题的多种解法来体会突破这一难点的思想方法，理会求异面直线所成角的解法，以供参考．

求异面直线所成角的基本方法

异面直线所成角最具立体几何特色，也是高考重点考查的一种角．求这种角的基本方法是平移法，转化法，证明法．

如何求异面直线所成角的三角函数值

异面直线所成的角是两条异面直线位置关系的具体体现，是高考中常考的知识点。下面结合近年的高考题介绍一下求异面直线所成的角的常用方法。