和优化问题的松弛型Farkas引理

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,建立了和优化问题的松弛型Farkas引理.

Farkas引理在张量结构下的讨论

Farkas引理在优化理论体系中具有十分重要的应用,张量是一种多维数组,在高维图像分析、超图聚类等方面具有重要的应用。本文研究张量结构下的Farkas引理,在张量的理论体系下对Farkas引理进行推广,通过引入非空闭凸集的概念及相关知识,利用点与闭凸集的分离定理,得到了张量结构下的Farkas引理。

S-引理及其进展

S-引理是运筹学领域和控制论领域中一个十分重要的定理。本文首先从一个非线性控制系统的全局渐近稳定性分析出发,引出S-过程和S-引理,以及两者之间的联系与区别。接着我们介绍了S-引理的基本内容和最新进展,以及它在复数域和四元数集合上的推广。最后,我们介绍了将齐次型S-引理推广到任意多个对称(或厄米特)矩阵时的一些基本结果。

多重调和映射的同向两点Schwarz引理及应用

建立单位圆盘D到单位球B^(N)上调和映射的同向两点Schwarz引理,给出高维单位球之间的多重调和映射的同向两点Schwarz引理,并将单位圆盘调和映射的Pavlovic的结果推广到高维多重调和映射.作为应用,得到单位球上多重调和函数的边界Schwarz引理.

控制理论中的频率定理:Kalman-Yakubovich引理

介绍了Kalman-Yakubovich引理,重点强调了引理中的频域条件与状态空间条件之间的等价关系。基于这种等价关系,可以直接求得当前控制理论中的几个重要定理:正实引理、有界实引理和Popov判据。还给出了代数Riccati方程有解的频率判据。由于当前LMI法的进展,所以这种等价关系已是频率定理的主要特色。对上述重要定理的推导可以作为频率定理推广应用于其他设计问题时的范例。

分式优化问题的近似Farkas引理和近似对偶理论

利用共轭函数下端卷积性质和上图技巧,引入新的约束规范条件,建立了带锥约束的分式优化问题的近似Farkas引理和近似对偶理论,推广了前人的相关结论.

向量值全纯映射Schwarz引理的刚性

借助Schwarz引理,给出单位圆盘上全纯自映射的Schwarz引理刚性结果。作为应用,得到了单位圆盘到Cn中单位球上的向量值全纯映射的刚性,丰富了Schwarz引理的研究。

Schwarz引理的2个重要推广

首先,利用Schwarz引理给出了Carathéodory不等式的一种证明方法;然后,对于一类在>>上全纯且以∞为本性奇点的复变函数f,得到了lim_(r→∞)A(r)/r^(n)与∞之间的关系;其次,对于满足某个条件的函数类f_(a),利用Schwarz引理得到其单叶圆盘半径,并将其推广到一类满足条件f(0)=0,f′(0)=a>0且将B(0,r)映射到自身的函数类f_(a)^(r),得到了此函数类中函数的单叶圆盘半径。

关于Riemann-Lebesgue引理的一个推广

通过“把Riemann-Lebesgue引理看做是在一个周期上可积的周期函数的一种性质”的这个角度,提出了亚周期函数的概念,并得到有界亚周期函数的刻画.

关于各向异性范数下径向引理的推广

文章研究Sobolev空间W^(1,n)(R^(n))中的径向函数在各向异性范数下的相关估计问题。用各向异性范数代替通常Sobolev范数,并利用实分析、凸重排理论结合Hölder不等式和Young不等式得出径向引理不等式,推广已有的径向引理,对径向函数做出估计。

一类加权的Borel-Cantelli引理

本文给出了一类加权的第二Borel-Cantelli引理.这是对以前该引理的两种推广的一个补充.

调和映射的Schwarz-Pick引理

利用单位圆盘到实直线段上极值函数的双曲几何性质,Mateljevi´c得到了实值调和函数的Schwarz-Pick引理.运用全纯函数的从属原理,给出该引理的一个简单证明.运用该Schwarz-Pick引理,建立了单位圆盘到自身内调和映射梯度的Schwarz-Pick引理.得到的结果在原点处是精确的而且推广了Colonna的成果.

Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在单位球B_n上的推广

对单复变中的Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在C^n中的超球上进行了推广.考虑C^n中单位球B_n上模小于1的全纯函数f(z),并在f(0)=0的条件下给出函数在原点的任意阶导数的估计.更进一步地,得到了B_n上模小于1的任意全纯函数在任意点的高阶导数的估计.

3×3引理的推广及其应用

将Ａｂｅｌ范畴中的３×３引理推广到３×３×３引理。

集值Sperner组合引理与抽象凸空间中的KKMS引理

首先利用H0-条件构造满足Fan Browder重合定理条件的集值映射,证明了集值Sperner组合引理;然后分别利用集值Sperner组合引理和Fan Browder重合定理证明了不具线性结构的抽象凸空间中的KKMS引理.

应用傅里叶级数展开定理证明推广的黎曼—勒贝格引理

考虑推广的黎曼—勒贝格引理的证明方法问题,利用傅里叶级数收敛定理的结果,给出了新的证法过程.

抽象凸空间中的广义KKM引理

给出抽象凸空间中KKM引理的另一形式,进一步建立了抽象凸空间上的广义KKM引理,该结果推广了相关文献的结果。

线性锥系统的Tucker引理

应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理,给出了一般线性锥系统的Tucker引理.所得结果显示,含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker引理,且Tucker引理结论的表达式基本相同.

时滞系统稳定性分析和镇定:一种基于Finsler引理的统一观点

从Finsler引理角度,研究时滞系统的时滞相关稳定性分析和镇定问题,发现自由权矩阵方法是该研究框架的一个特例,阐明引入乘子矩阵对分析时变时滞系统稳定性的必要性,讨论乘子矩阵结构对所得结果保守性的影响,提出一些改进的基于线性矩阵不等式的稳定性判据和镇定控制器设计算法,数值算例表明所提出方法的有效性.

Barbalat引理及其在系统稳定性分析中的应用

概述了Barbalat引理最常见的几种基本形式及其变形形式,研究了该引理各种形式之间的相互关系,并给出了各自的适用范围.通过3个例子讨论了Barbalat引理在分析系统的渐近收敛性、自适应控制设计和Lp稳定中的应用.