弗雷德霍姆的首篇论文及其影响

运用历史分析和比较的方法,详细研究了弗雷德霍姆关于缺项级数方面的论文。该论文是其在学生时代完成的,深受当时学术环境的影响。论文中构造了缺项级数的例子,并用偏微分方程法证明了相应定理,其证明过程存在错误,直到1994年才被Khavinson D和Shapiro H S指出。在他的工作影响下,后续数学家做了大量工作,不仅构造了更大类的缺项级数,给出了具有普适性的缺项级数定理,而且继承和发展了他的证明方法。

弗雷德霍姆对希尔伯特积分方程思想的影响

运用历史分析和文献考证方法,对弗雷德霍姆的积分方程理论进行较为深入系统的研究,分析了弗雷德霍姆对希尔伯特积分方程思想产生的重要影响,认为希尔伯特的积分方程工作是对弗雷德霍姆相关工作的继承和发展。

利用小波压缩算法实现重力资料曲化平

等效偶层法被认为是目前在理论上最完善的曲化平方法,但是该法无法处理大数据量的实际资料。其主要困难在于难以求解一个大型、高阶的积分方程。本文采用小波压缩算法实现了大型弗雷德霍姆积分方程的压缩与降阶求解。理论模型计算结果表明,当压缩比为40.5%时曲化平可以达到很高的精度。文中还讨论了不同压缩比对曲化平结果的影响,并通过我国川东北油气田的重力资料曲化平结果说明了该方法的应用效果。

关于无限奇异算子

讨论无限奇异算子的某些性质及与其它算子类之间的关系 ,并用无限奇异算子来刻画遗传不可分解 Banach空间 ,以及满足

线荷载积分方程法分析嵌于粒状半空间的竖桩

本文采用线荷载积分方程法对轴向受力的刚性桩和弹性桩作了分析,认为桩是嵌于粒状材料半空间的,问题归结成弗雷德霍姆(Fredholm)第一类积分方程,并给出了数值结果。

C^0－Fredholm映射及其拓扑度

现有的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射的概念只适用于Ｃ１映射类，本文推广这一概念到连续映射类的情形，并对零指标的连续的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射及其紧摄动建立了拓扑度理论。

高阶亚线性Duffing方程的周期解

在本文中,二阶亚线性Duffing方程周期解存在的结果被推广到高阶Duffing方程: x^(2n)+g(x)=p(t)=p(t+2π)(n≥1)和 x^(2n+1)+g(x)=p(t)=p(t+2π)。

自由项在W_1~r([0,1])上的第二类Fredholm积分方程的计算复杂性

本文研究了近似求解自由项f∈W_1([0,1])的第二类Fredholm积分方程u-T_ku=f的计算复杂性.首先,证明此问题的第n信息半径具有弱渐近式r(n)=θ(n～(-r))(n→∞).然后证明了利用f与次数为k的有限元子空间的基的内积为信息的有限元方法(FEM)具有几乎最优误差的充要条件是k≥r-1.在这两个结果的基础上得出如下结论:问题的固有ε复杂性为comp(ε)=θ(ε～(-1/r))(ε→0+),而FEM的ε复杂性为FEM(ε)=θ(ε^(-1/μ))(ε→0+),其中μ=min(k+1,r).对于f∈W_p^r([0,1])(1<P≤∞),类似的问题已由Werschulz(1985)解决.

半Fredholm算子的摄动与跳跃(英文)

研究了巴拿赫空间中的半Fredholm算子 ,利用上有限紧算子理论 ,导出了半Fred holm算子的摄动与跳跃 .

商巴拿赫空间上的Fredholm复形理论

本文研究了严格Ｆｒｅｄｈｏｌｍ复形在自然的小和紧扰动下的性质和指标不变性．

Fredholm算子的典则正规化子

本文从Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的正规化子中，挑选出一个具有许多优美性质的算子，称之为典则正规化子．证明了典则正规化子的存在性和唯一性，阐明了它具有逆算子的主要特征，因而可以看作是一种广义逆算子，还研究了与之相联系的约束算子和归一化算子，并讨论了它们的若干用途．

Fredholm积分方程,卷积变换和它们在大气温度检索上的应用(英文)

用数学观点分析大气温度轮廓的远距声调的微分反演方法和光学测量方法,关于大气的物理性质引入了一个对称核;由Fredholm积分方程理论,得到如下结论:如果对于沿着它们的导数方向的上升热辐射可以严格由卫星数据建立,上述两方法对这种数学模型可以给出严格解。

二维Fredholm积分方程Nystrom方法的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开，从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。

(1.2)INVERSES OF OPERATORS BETWEEN BANACH SPACES AND LOCAL CONJUGACY THEOREM

1.(1.2)InverseandLocalFinePropertyofaFamilyofOperatorsTxLetEandFbebothBanachspaces,andB(E,F)thesetofallboundedlinearoperatorsfromEintoFAnoperatorT+B(F,E)issaidtobea(1.2)inverseofTifTT+T=TandT+TT+=T+.IfT+satisfiesonlythefirstcondition,thenT+issaidtobe...

前言

算子代数和算子理论起源于20世纪初的哥廷根学派，在弗雷德霍姆（E．Predholm）积分方程研究的基础上，希尔伯特运用算子的方法，证明了积分核对称时的积分算子有自伴性且其对应的谱是实数．更进一步，希尔伯特运用函数空间的正交基理论，把积分方程的求解问题归结成无限维线性方程组的求解问题，从而把一个连续的问题离散化了．希尔伯特的学生外尔（H．Weyl）、施密特（E．Schmidt）和冯·诺依曼（J．von Neumann）等人也加入到了算子理论和内积空间的研究中来，建立了自伴算子谱、希尔伯特空间等理论．之后，冯．诺依曼在1930年前后引入并研究了某类算子构成的代数结构，他称之为“算子环”（后被命名为冯．诺依曼代数），标志着算子代数这一学科的诞生．

非光滑第二类Fredholm方程Collocation解的迭代──校正方法

本文对于一类具非光滑核第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程的Ｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ解提出一种迭代─校正方法，使得在计算量增加很少的前提下，成倍提高逼近解精度，并将此方法用于平面多角域上边界积分方程，从而给出其相应微分方程逼近解的高精度算法。此方法还是一种自适应方法。