张角定理与三线倒数的等差数列问题

本文应用张角定理来证明有关三线段倒数的等差数列问题,供高中师生教与学时参考.

利用张角定理解答2023年的几道高考试题

张角定理[1]:设A,C,B顺次分别是平面内一点P所引三条射线PA,PC,PB上的点,线段AC,CB对点P的张角分别为α,β,且α+β<180°。

应用张角定理解证高考问题

张角定理在平面几何中有着极其广泛的应用,本文仅就其在解证高考问题中的应用举列进行说明,供中学师生教学参考.

张角定理帮你解竞赛题

本文拟介绍张角定理及其在数学竞赛解题中的应用.一。

张角定理在平面几何中的应用

由面积原理推导出的张角定理在平面几何中有着极其广泛的应用．本文现分类举例说明，以供初中数学教师阅读时参考．

再谈张角定理的应用

张角定理由点P出发的三条射线PA,PB,PC,其中∠APC=α,∠BPC=β,∠APB=α+β<π,则A,C,B三点共线的充要条件为:sin(α+β)/PC=sinα/PB+sinβ/PA.

张角定理在高考题中应用

定理设A,B,C顺次分别是平面内一点P所引的三条射线PA,PB,PC上的点,线段AC,CB对点P的张角分别为α,β,且α+β<180°,则A,C,B三点共线的充要条件是sin(α+β)/PC=sinα/PB+sinβ/PA.

张角定理在解三角形中的妙用

解三角形是高考试题中的必考点,而解三角形的方法多种多样,若仅仅依靠正、余弦定理,有时并不能高效解题.对于一些具有某种特征的问题,除了采用正、余弦定理来解决外,还可以利用张角定理,以此来达到事半功倍的效果.下面通过一道联考题两种解法比较.

E^n空间中张角定理及其应用

本文利用单形的体积公式，得到了n维欧氏空间En中的张角定理，由此又证得了单形中的一组恒等式，利用这组恒等式给出了Safta猜想在En空间中的加强形式．

张角定理及其应用

一、张角定理设A、C、B顺次分别是平面内一点P所引三条射线PA、PC、PB上的点,线段AC、CB对点P的张角分别为a、β,且a+β【180°,则A、C、B三点共线的充要条件是:(sin(a+β))/(PC)=(sinα)/(PB)+(sinβ)/(PA).

巧用张角定理解高考题

在解三角形中,如果我们能掌握一些平面几何性质定理,不仅能拓宽解题思路,而且能使解题过程化繁为简,提高解题效率。

对2021年一道八省联考题多种解法的研究

本文以八省联考第7题为例,从参数方程、张角定理等多角度进行分析,给出七种不同的解法,培养学生思维的广阔性.

《比例线段》教与学的研究——平面几何与新概念

在平面几何的传统教学中,关于“比例线段”这块教材及解题的处理,一直沿用下列模式:从平行截割定理出发,寻找若干组相似三角形,最终导出命题所求的结论。为寻找有关的相似三角形、五花八门的解题方法令学生目不暇接,无所适从,无奈一直缺少一套规范、简易、可操作性强的方法供教与学双方使用,而较严重地影响了初中平面几何教学质量的提高。 本文从各方面对“比例线段”的教法作了探索:首先对平行截割法的本质、添加平行辅助线的规律加以总结,提出一个简易、可操作性强的方法;其次与平行截割法相并列地引入斜交截割的概念,从一个全新的角度去重新认识“梅奈勒斯定理”,并且提供一个简易操作方法,以便使广大中学生掌握这一重要工具;第三为完整地讨论三角形与直线的相截问题,介绍了“张角定理法”;第四,从“构造”的角度进一步发挥,介绍“待定线段法”;最后介绍“完善图形法”,它反映了欧氏几何的特征——完整、和谐。 本文介绍的方法,有些概念是第一次引入平面几何教学中的,请读者留意。

数学奥林匹克问题

本期问题 初49.半径为1、2、3的三圆两两外切。 (1)求与这三个圆都相外切的圆的半径长。 (南昌 辽宁师大附中高一、一班,116023) (2)求与这三个圆都相内切的圆的半径长。

两道经典几何题的多种证法

本文介绍的两道十分经典的几何问题,每道题都贯通了比例相似常用的方法,值得大家认真阅读.大家知道,在1978年"十年浩劫"结束以后,迎来了科学的春天,同年国务院批准举办全国八省市参加的中学生数学竞赛,由数学家华罗庚教授组织命题.本文例1就是来自第二试的第1题,是根据苏步青教授推荐的问题改编的.华老在一次报告中说:"全国试题第二试第1题,包含了仿射几何的基本定理.苏步青教授在来信中建议出同样性质但另一形式的题目,已知与一直线l平行的一条线段AC,今要求只用直尺不用圆规平分线段AC."有兴趣的读者不妨根据本文例1的结论解决苏步青教授建议的这道单用直尺的作图问题.

图导思 深解题

由美国新媒体联盟和美国学校网络联合会合作完成的2015年基础教育《地平线报告》中提出了两种长期趋势,其中一条就是探索深度学习策略.深度学习是在教师引领下,学生围绕具有挑战性的学习主题,全身心参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.压轴题,对学生来说,无疑具有挑战性,也是锻炼学生思维的良好载体.

若干平面几何命题向立体几何的移植(续)

若干平面几何命题向立体几何的移植（续）陕西省西安中学王扬问题５平面几何周长为定值ｌ的直角三角形何时面积最大？最大值是多少？解：设直角三角形的两直角边及斜边分别为ａ、ｂ、ｃ，则ｌ＝ａ＋ｂ＋ｃ＝ａ＋ｂ＋ａ２＋ｂ２≥２ａｂ＋２ａｂ＝（２＋２）ａｂ＝（２＋２...

一个竞赛问题的别证及拓展

一、奥数问题题目过圆外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别与圆交于点A、B、C、D.弦AD和弦BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆于点E、F.证明:(1/PE)+(1/PF)=(2/PQ).

探究一道角平分线为定值的解三角形问题

当三角形的两边满足ac=a+c时,对应的∠ABC的平分线长为定值.本文分别通过正、余弦定理以及平面几何的相关知识对相关问题进行了研究,并据此获得了一般性结论.

三道几何题的妙证

拜读了袁安全老师发表在本刊的三篇文章[1][2][3]后发现,其中的三道题都有更简单的证明方法.由于其中两个问题的证明要用到张角定理,这里先用初中方法对锐角情形进行证明.