基于内变量和张量函数表示定理的本构方程

针对各向同性材料,基于张量函数表示定理,建立了本构关系的张量不变性表示,其中,3个不可约基张量取决于应力的0～2次幂,且相互正交,3个系数由塑性应变增量和应力的不变量表示。基于塑性应变增量的不变量定义内变量,本构关系归结为确定内变量的演化。使用张量函数表示定理,给出了内变量演化方程的一般表达式,它取决于应力不变量的增量,因而与主轴旋转无关。讨论了如何根据试验资料和引入适当的假定,确定具体的演化方程。通过与塑性势理论和多重屈服面理论进行比较,表明所建模型是这些理论的最一般表示,且简捷直观、使用方便。

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究

张量函数的完备和不可约表示，容纳了非线性本构方程一般且协调一致的不变性形式，规定了所引人标量变量的数目和类型．它们在建立描述各向异性材料力学行为模型的过程中尤其有效，因为此时，不变性条件起到相当的支配性作用，且无法通过其它方式的简单分析确定本构方程中独立标量变量的数目和类型．最近几年已经相当完整地建立起张量函数的表示理论，其中包括３个基本原理，一组基本定理和大量在三维、二维物理空间中关于各向同性和各向异性张量函数的完备和不可约表示．本专题综述的目的，在于总结并扼要重述迄今为止有关张量函数表示理论的进展和成果，从而为该理论在现代应用力学中的进一步运用提供便利条件．文中还探讨了有关本构定律统一的不变性表示的若干一般性命题．

一类非对称各向同性张量函数导数的不变表示

将Dui和Chen于2004年提出的求解对称各向同性张量函数导数的方法推广到一类满足可交换条件的非对称各向同性张量函数情况,此类函数比以往研究的更具一般性.在有3个不同特征根时,由可交换性引进张量函数相对应的标量函数,进而求得此类非对称各向同性张量函数及其导数的不变表示形式.在2或3重特征根时,利用求极限的办法给出此类张量函数及其导数的表示形式.

鼓励学术争论,推动学术合作——张量和张量函数表示学术争论研讨会后记

自1999年以来,黄永念对郑泉水撰写的关于张量函数表示及其应用的综述论文[1]中的一些结果,多次在杂志和会议上提出了一些质疑.

对“关于‘基于内变量和张量函数表示定理的本构方程’的讨论”的答复

读过＂关于《基于内变量和张量函数表示定理的本构方程》（以下简称原文）的讨论＂一文（以下简称讨论文）,现回复如下：

关于“基于内变量和张量函数表示定理的本构方程”的讨论

发表在《岩土力学》2010年第31卷第2期上的《基于内变量和张量函数表示定理的本构方程》一文（以下简称原文）[1],未能反映出塑性本构理论的特殊规律,为此希望与原文作者进行学术讨论。

关于各向同性张量函数的表示定理

引用Kronecker积和结构张量的概念,寻找数值、向量或二阶张量函数的表示理论。

关于张量函数表示理论的标量不变量的讨论

发现文献[1，2]提出的张量函数表示理论中的完备而不可约的不变量不是互相完全独立的．分别对一个任意二阶张量和两个对称二阶张量的标量不变量进行了计算，证明前者只有六个不变量是独立的，后者只有九个是独立的．

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究（续上期）

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究（续上期）郑泉水（Ｑ－ＳＺｈｅｎｇ）清华大学工程力学系，北京１０００８４４矢量和二阶张量的二维所有种类各向异性张量函数如前所述，理论和应用力学的研究者对平面问题一直怀有浓厚的兴趣．三维空间各向异性物理行为通...

关于切丛中张量函数N—分解的几个问题

本文精确描述切丛中(r,s)型张量函数N-分解的概念及求法,提出了一个关于分量的定理,计算了(1,2)型情形的N-分解中8个芬斯拉张量场的分量。最后,对一般(r,s)型情形,证明了关于N-分解与求协变微分可交换的定理。

“关于张量函数表示理论的标量不变量的讨论”一文的一点补充

黄永念、罗雄平的“关于张量函数表示理论的标量不变量的讨论”一文（下面简称为黄文）对我的关于张量函数表示理论的综述［1］的一些内容，作了有益的讨论．为此，我首先对他们表示感谢；其次，想作一点必要的补充．对于二阶对称张量变量A和二阶反对称张量变量W,下列7个?..

关于返回映射算法中应力的四阶张量值函数

针对各向同性材料,基于一组相互正交的基张量,建立了一套有效的相关运算方法.基张量中的两个分别是归一化的二阶单位张量和偏应力张量,另一个则使用应力的各向同性二阶张量值函数经过归一化构造所得,三者共主轴.根据张量函数表示定理,本构方程和返回映射算法中所涉及到的应力的二阶、四阶张量值函数及其逆都由这组基所表示.推演结果表明:这些张量之间的运算,表现为对应系数矩阵之间的简单关系.其中,四阶张量求逆归结为对应的3×3系数矩阵求逆,它对二阶张量的变换则表现为该矩阵对3×1列阵的变换.最后,对这些变换关系应用于返回映射算法的迭代格式进行了相关讨论.

各向同性张量函数的导数

各向同性张量函数的导数是连续介质力学和计算力学等领域中重要而且需进一步完善的问题.利用张量函数所对应的标量响应函数f(Λi,I1,I2)和张量方程的求解,较彻底地解决了各向同性张量函数的求导问题.给出了不需计算任何系数和特征向量的简洁张量导数公式,所给公式适用于任意对称各向同性张量函数在分别具有不同和相同特征根情况.另外,在理论方面,还获得了一类张量方程特别简洁形式的解.作为在连续介质力学方面的应用,得到了Hill应变张量时间导数的不变性表示公式,从而大大简化了已有的结果.最后通过对张量指数函数导数的实例计算,充分证明了本文公式的有效性.

均匀导电半空间中频率域和时间域三维电张量格林函数及应用

从电张量格林函数的物理意义出发 ,在频率域和时间域研究了均匀导电半空间中的电张量格林函数 ,并基于 Fredholm方程分析了三维电磁散射的数值模拟方法。作者还根据实际情况 ,首次模拟出三维瞬变电磁激电异常的相位剖面图 。

成形模拟非增量算法的张量时间函数预求法

针对计及几何、材料、接触摩擦耦合作用的高度非线性过程问题，非增量张量时－空算法具有在整个时间和空间域上迭代求解的高效率优点。由于分离变量采用张量时间函数，以张量时间函数和空间函数的乘积形式表达求解变量的迭代修正值，对问题的列式和求解方法具有更高要求。作为张量时空算法的关键内容，文中讨论了局部步结束时，即逐点在整个时间域上进行材料本构和边界接触摩擦的局部修正后。

基于张量径向基核函数支持向量机的高光谱影像分类

针对如何利用高光谱影像的空间和光谱特征实现地物目标的精确分类,本文在径向基核函数(RBF)的基础上,提出一种基于张量径向基核函数(Tensor-RBF)和支持向量机(SVM)的高光谱影像分类算法。首先,用像素及其空间邻域像素的光谱向量组成的三阶空-谱张量块表达该像素空-谱信息,并作为后续高光谱影像分类的基本处理单元;然后,定义作用在张量数据上的Tensor-RBF核函数;最后,设计基于Tensor-RBF核函数SVM的多分类器,实现结合空-谱信息的高光谱影像多类地物目标分类。为了验证提出算法的有效性,分别对3幅高光谱影像进行实验,将本文算法与3种对比算法的分类结果进行定性和定量对比分析。实验结果表明,本文算法对3幅高光谱影像的总体精度分别为93.10%、93.43%和86.38%,相对3种对比算法具有更高的总体精度。

计算张量指数函数的广义逆张量ε-算法

张量指数函数已经广泛应用于工程领域.本文得到了一种有效的张量广义逆,并以此为基础构造了广义逆张量Pad′e逼近的一种ε-算法.该算法可以编程实施递推的计算,其特点是,在计算过程中,不必计算张量的乘积,也不必计算张量的逆.给出的计算张量指数函数的数值实验显示,将本文的方法与目前通常使用的截断法进行比较,在不降低逼近阶的条件下,ε-算法能很好地降低计算复杂度,尤其是在张量的维数比较大的时候.

成形过程数值模拟的张量时空求解策略

成形过程的数值模拟和分析涉及几何、材料、接触摩擦等高度非线性的耦合作用，采用传统的增量算法会导致巨大计算量。本文建议采用张量时间函数的非增量时空算法，在整个时间和空间域上迭代求解。由于采用新的分离变量构思，以张量表达时间函数，可提高问题求解的速度和精度。但对问题的列式和数值求解方法提出了更高的要求。文中讨论其方法与数值实施。