一类非对称各向同性张量函数导数的不变表示

将Dui和Chen于2004年提出的求解对称各向同性张量函数导数的方法推广到一类满足可交换条件的非对称各向同性张量函数情况,此类函数比以往研究的更具一般性.在有3个不同特征根时,由可交换性引进张量函数相对应的标量函数,进而求得此类非对称各向同性张量函数及其导数的不变表示形式.在2或3重特征根时,利用求极限的办法给出此类张量函数及其导数的表示形式.

各向同性张量函数的导数

各向同性张量函数的导数是连续介质力学和计算力学等领域中重要而且需进一步完善的问题.利用张量函数所对应的标量响应函数f(Λi,I1,I2)和张量方程的求解,较彻底地解决了各向同性张量函数的求导问题.给出了不需计算任何系数和特征向量的简洁张量导数公式,所给公式适用于任意对称各向同性张量函数在分别具有不同和相同特征根情况.另外,在理论方面,还获得了一类张量方程特别简洁形式的解.作为在连续介质力学方面的应用,得到了Hill应变张量时间导数的不变性表示公式,从而大大简化了已有的结果.最后通过对张量指数函数导数的实例计算,充分证明了本文公式的有效性.