一类新的可对角化矩阵及其张量积与张量和

应用正规矩阵、共轭转置矩阵的概念和理论,研究了适于条件A=A 2-I的矩阵A的特征值分布。利用矩阵张量积与张量和理论,获得了适于上述条件的两个矩阵A,B的张量积与张量和的表达式及其行列式的值,给出了适于这一条件的矩阵的张量积、张量和仍属于此类型的矩阵的充要条件。

一类新的正规矩阵及其性质

寻找正规矩阵,是矩阵理论研究的重要课题之一.受Hermite矩阵和参考文献[1]的启发,发现适合条件A^(*)=-A^(2)的矩阵是一类正规矩阵.利用正规矩阵,共轭转置矩阵,矩阵的奇异值等概念和理论,证明了这种矩阵可以对角化以及等式(A⊗B)^(*)=(A⊗B)^(2),给出了它的可能特征值的分布及其谱分解,以及等式(A⊕B)^(*)=-(A⊕B)^(2)成立的充要条件,还给出了这种矩阵的奇异值分解式等.这些结论的获得都用到了共轭转置矩阵,也丰富了共轭转置矩阵的理论.