基于张量奇异值分解的动态核磁共振图像重建

为了改善动态MR图像重建质量,提出了一种结合张量奇异值分解和全变分稀疏模型(TV)的动态核磁共振图像重建算法。算法对动态MR图像进行了低秩约束规范和稀疏约束规范,分别使用了张量奇异值分解阈值方法和全变分稀疏变化基方法求解。实验结果和重建视觉效果表明,在相同采样率下,该算法与单独使用全变分方法、k-t SLR方法、单独使用张量奇异值分解方法相比重建质量更优,在峰值信噪比(PSNR)、均方差(MSE)和结构相似性度量(SSIM)的评价指标上有所提高,对图像去噪去模糊重建有具体的应用价值。

基于张量奇异值分解的鲁棒视频水印算法

针对视频的版权保护,提出了一种基于张量奇异值分解(T-SVD)的鲁棒视频水印算法.不同于图像,视频具有多维度的特点,能够被看作一个高阶张量,并通过张量奇异值分解以保留帧内和时域的相关性,从而提高水印鲁棒性.首先,对视频帧的亮度分量进行离散小波变换(DWT),计算得到低频子带(LL),并将每3帧的LL作为一个三阶张量;其次,将三阶张量分成不重叠块,并进行张量奇异值分解,计算得到对角张量;最后,利用包含强相关性的对角线张量的奇异值嵌入水印以增强鲁棒性.此外,还采用密钥随机提取视频帧,以加强算法的安全性.实验结果表明,提出的算法能够抵抗多种视频攻击,具有较强的鲁棒性.

基于张量奇异值理论的交通数据重构方法

由于探测器和通信设备的故障,交通数据的缺失是不可避免的,这种缺失给智能交通系统(ITS)带来了不利的影响。针对此问题,运用张量平均秩的概念,对张量核范数进行最小化,从而构建了新的低秩张量补全模型,并且在此基础上,基于张量奇异值分解(T-SVD)和阈值分解(TSVT)理论,分别使用坐标梯度下降法(CGD)和交替乘子法(ADMM)对模型进行求解,提出两个张量补全算法LRTC-CGD和LRTC-TSVT。在公开的真实时空交通数据集上进行实验。结果表明,LRTC-CGD和LRTC-TSVT算法在不同的缺失场景和缺失率条件下,补全精度要优于现行的其他补全算法,并且在数据极端缺失情况下(70%~80%),补全的效果更加稳定。

截断核范数低秩张量核矩阵图像修复算法

针对张量数据存在不完整和缺少项,导致图像修复过程中信息丢失的问题,提出了一种基于截断核范数和低秩张量核矩阵的图像修复算法TNN-LTKM(truncated nuclear norm low-rank tensor kernel matrix)。首先,引入张量截断核范数,对秩函数进行精确逼近,以增强优化模型的鲁棒性;其次,通过增加核心矩阵核范数扩展t-SVD中的张量核范数,定义了一个新的包含张量管秩和核矩阵秩的潜在核范数,来充分提取核张量中的低秩结构,消除冗余;接下来,采用增广拉格朗日法和交替方向乘子法对上述模型进行优化求解;最后,在ZJU、Berkeley和Kodak Lossless 3个数据集上进行实验验证,取相对平方误差、峰值信噪比、结构相似度和CPU运行时间4个评价指标,与现有的6种算法对比表明,TNN-LTKM算法在低采样率下有着良好的表现。

基于一步张量学习的多视图子空间聚类

现有多视图子空间聚类算法通常先进行张量表示学习,进而将学习到的表示张量融合为统一的亲和度矩阵.然而,因其独立地学习表示张量和亲和度矩阵,忽略了两者之间的高度相关性.为了解决此问题,提出一种基于一步张量学习的多视图子空间聚类方法,联合学习表示张量和亲和度矩阵.具体地,该方法对表示张量施加低秩张量约束,以挖掘视图的高阶相关性.利用自适应最近邻法对亲和度矩阵进行灵活重建.使用交替方向乘子法对模型进行优化求解,通过对真实多视图数据的实验表明,较于最新的多视图聚类方法,提出的算法具有更好的聚类准确性.

基于张量秩校正的图像恢复方法

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.

基于t-product的张量总体最小二乘法

总体最小二乘法(TLS)考虑了线性方程组Ax=b中A和b同时存在误差的问题。对于该问题已经有了很多成熟的研究,并广泛应用于多个领域。随着张量理论的发展,我们有必要开展张量总体最小二乘法的研究。本文基于一种新的张量乘积t-product,研究了总体最小二乘法的相关理论在张量上的推广。首先,根据张量奇异值分解(t-SVD)研究了张量奇异管之间的关系。然后分别从奇异管和左奇异侧面切片的角度,给出了张量系统存在唯一总体最小二乘解(t-TLS)的条件。最后,数值算例表明了上述方法的可行性和有效性。

基于低秩高阶张量逼近的图像视频恢复

图像视频恢复是计算机视觉中一项基本但关键的任务,近年来得到了广泛的研究。然而,现有的方法存在着不可避免的缺点:有些需要预定义秩,有些则无法处理高阶数据。为了克服这些缺点,本文利用图像视频数据通常具有的低秩性,采用低秩高阶张量逼近方法实现在混合噪音的环境下的彩色视频恢复。首先,本文建立了一个高阶张量代数框架。基于该框架,通过设计近端算子,提出了一种新的低秩高阶张量逼近(LRHA)方法,旨在从被高度污染的阶张量数据中恢复出潜在的低秩部分,从而完成图像视频恢复任务。设计了相应的算法,并且针对多项图像视频恢复任务的实验结果表明,LRHA方法在处理相应问题方面具有优越性。

基于截断核范数的张量去噪

基于张量核范数问题,用截断核范数代替核范数,建立一个新的截断核范数鲁棒主成分分析(Truncated Nuclear Norm Robust Principal Component Analysis, TNNRPCA)模型,并使用增广拉格朗日乘子法对这个凸优化问题求解。在图像去噪的实验过程中,截断核范数的鲁棒主成分分析模型去噪效果好。

基于秩的逼近的张量鲁棒主成分分析

本文提出来一种新的张量秩近似并建立一种非凸TRPCA模型,使用一种有效的增广拉格朗日乘子优化算法对这个非凸最小化问题进行求解。实验结果表明,相对于基于核范数的张量鲁棒主成分分析算法,该算法得到的估计张量的偏差更小,在精度和效率上是有效的。