基于t-product的张量总体最小二乘法

总体最小二乘法(TLS)考虑了线性方程组Ax=b中A和b同时存在误差的问题。对于该问题已经有了很多成熟的研究,并广泛应用于多个领域。随着张量理论的发展,我们有必要开展张量总体最小二乘法的研究。本文基于一种新的张量乘积t-product,研究了总体最小二乘法的相关理论在张量上的推广。首先,根据张量奇异值分解(t-SVD)研究了张量奇异管之间的关系。然后分别从奇异管和左奇异侧面切片的角度,给出了张量系统存在唯一总体最小二乘解(t-TLS)的条件。最后,数值算例表明了上述方法的可行性和有效性。