计算张量指数函数的广义逆张量ε-算法

张量指数函数已经广泛应用于工程领域.本文得到了一种有效的张量广义逆,并以此为基础构造了广义逆张量Pad′e逼近的一种ε-算法.该算法可以编程实施递推的计算,其特点是,在计算过程中,不必计算张量的乘积,也不必计算张量的逆.给出的计算张量指数函数的数值实验显示,将本文的方法与目前通常使用的截断法进行比较,在不降低逼近阶的条件下,ε-算法能很好地降低计算复杂度,尤其是在张量的维数比较大的时候.

基于张量加权与截断核范数的交通数据修复方法

数据缺失问题严重影响了智能交通系统中通过数据监控交通态势、预测交通流量、部署交通规划等一系列活动。为此,运用基于张量奇异值分解的低秩张量补全框架提出了加权与截断核范数相结合的交通流数据重构模型WLRTC-TTNN(Low Rank Tensor Completion of Weighted and Truncated Nuclear Norm),该模型可以有效地对缺失的时空交通数据进行修复。WLRTC-TTNN方法主要有两方面的优点:一是加入权重因子解决了原始模型对数据输入方向的依赖问题,实现了模型方向的灵活性;二是运用张量的截断核范数来代替张量的核范数作为张量秩最小化的凸代理,保留了时空交通数据内部主要的特征信息,且根据广义奇异值阈值理论,对较小奇异值进行惩罚处理,进一步优化了模型,最终使用交替乘子法实现了WLRTC-TTNN算法。在两个公开的时空交通数据集上选取不同的缺失场景与缺失率进行实验,结果表明:WLRTC-TTNN的补全性能优于其他基线模型,整体的补全精度提高了3%~37%,在数据极端缺失的情况下,其补全效果更加稳定。

基于截断p-shrinkage范数的航空发动机数据重构

针对航空发动机传感器的数据缺失问题,提出基于张量奇异值阈值(TSVT)的张量重构模型LRTC-PTNN,对航空发动机的传感器数据进行重构。LRTC-PTNN模型运用截断pshrinkage范数的方式代替原始张量迹范数作为张量秩的凸包络,并根据TSVT的特性,计算了传感器之间的相关性,选取传感器截面作为重构精度最佳的数据输入方向,使用交替乘子法实现LRTCPTNN算法。选取NASA提供的PHM2008数据集进行实验,对数据集进行标准化,并在重构后进行恢复,将多个时间序列个数相近的发动机传感器数据构建为高维张量的形式,设置2种传感器的数据缺失场景进行实验,结果表明:重构后数据的均方根误差和平均绝对百分比误差范围分别为2.10~13.13和0.32~1.49,LRTC-PTNN模型优于现有的基线模型,且在极端情况下有较强的鲁棒性。

基于截断核范数的张量去噪

基于张量核范数问题,用截断核范数代替核范数,建立一个新的截断核范数鲁棒主成分分析(Truncated Nuclear Norm Robust Principal Component Analysis, TNNRPCA)模型,并使用增广拉格朗日乘子法对这个凸优化问题求解。在图像去噪的实验过程中,截断核范数的鲁棒主成分分析模型去噪效果好。