张量积模型变换方法在数学建模中的应用

探讨了张量积模型变换方法在数学建模课程中的应用.该方法利用高阶奇异值分解,把非线性系统转换为变权的时不变线性系统,建模精度取决于舍弃的奇异值个数.结合已有的模型求解方法,张量积模型变换方法适合作为一种新的建模方法引入到数学建模课程教学中.

基于观测器的非定常机翼LPV模型振动控制

针对含结构立方非线性和非定常气动力作用下的机翼振动问题,提出了基于观测器的张量积模型变换的LMI控制方法。首先,使用拉格朗日方程和Theodorsen非定常理论建立了不可压缩流下机翼的运动方程,引入两个空气动力状态变量来构建状态空间方程;然后选定变参数离散化,采用高阶奇异值分解(HOSVD),提取出线性时不变(LTI)顶点;之后,求解满足系统稳定性条件的LMI获得系统的增益,并运用并行分布补偿(PDC)技术,合成系统的控制器和观测器。仿真结果表明,控制器可以快速地稳定非定常机翼气动弹性系统;观测器的估计值能较好地跟踪系统的真实值,有效地抑制了机翼振动。

基于图像视觉伺服的PDC控制方法

针对当前基于图像的视觉伺服(IBVS)方法难以处理系统约束以及局部渐进稳定等的问题,提出一种新的并行分布补偿(PDC)控制方法。首先,运用张量积(TP)模型变换将视觉伺服系统模型转换为线性时不变系统的凸组合形式;然后,根据并行分布补偿原理将视觉伺服系统的控制变量通过求解线性矩阵不等式的凸优化问题获得,其可行解保证视觉伺服系统的闭环渐进稳定性。该方法除了能够避免直接求解图像雅可比矩阵的逆而无需考虑图像奇异问题外,还易于处理系统约束,根据执行器的机械限制有效规划控制信号的强度。两自由度连杆系统的仿真结果验证了该方法的有效性。