一种收敛较快的迭代法:二次抛物线弦割法

按照与传统弦割法类似的思路,提出一种收敛更快的迭代法:二次抛物线弦割法。即用过3点的曲线割线代替过2点的直线割线,进行迭代计算。根据拉格朗日插值函数构造了该法的迭代格式。算例分析表明,二次抛物线弦割法的收敛速度较简单迭代法、牛顿迭代法、单点弦割法和双点弦割法要快得多。

弦割法的改进

本文给出求超越方程ｆ（ｘ）＝０根的迭代格式它的收敛阶数ｐ＝３．

弦割法与Muller法收敛阶的新证明方法

弦割法、Muller法与牛顿法一样,都是求解非线性方程的著名算法之一.然而在目前众多优秀的数值分析教材或论著中,关于弦割法和Muller法收敛阶的证明过程都是比较复杂的,无一例外的都是借助于差分方程的求解.本文对这两个算法的收敛阶给出了一种新的简单、直接的证明方法,达到了与牛顿法收敛阶证明方法的统一,同时还能够方便地求出它们的渐近误差常数.

弦割法的一个改进

利用 Newton迭代法给出了弦割法的一个改进 .

关于弦割法的一个注记

进一步讨论了弦割法,给出了弦割法的一般形式,相信在方程求根的近似计算中有着重要的作用.

±660kV银东直流闭锁后的紧急切负荷决策

分析了特高压交流运行初期银东直流闭锁故障对系统稳定性的影响,提出直流双极闭锁后通过切除山东电网内部分负荷以减少特高压联络线北送功率来防止系统失稳。设计了切负荷控制系统,依据电网运行状态及时计算刷新银东直流双极闭锁后的切负荷量,并根据各子站负荷性质和负荷量合理选择切负荷站点。相比于对分法,基于弦割法的临界切负荷量搜索策略能够快速找到银东直流双极闭锁后山东电网内的临界切负荷量。

一种两点迭代法

本文给出了一个求超越方程实根的新的两点格式ｘｋ＋１＝ｘｋ－ｘｋ－ｘｋ－１３ｆ（ｘｋ）－４ｆｘｋ＋ｘｋ－１２＋ｆ（ｘｋ－１）ｆ（ｘｋ），它集弦割法和抛物线法的优点于一身，具有更快的收敛速度，且收敛阶为二阶．

氧化还原滴定过程的计算机模拟

根据电化学平衡原理对氧化还原滴定的过程进行了讨论,建立了溶液的电极电势值与滴定分数的数学模型,并推导了氧化还原滴定终点误差的计算公式。利用VisualBasic强大的绘图和计算功能,设计了一个程序用以求解氧化还原滴定的化学计量点、突越范围,绘出滴定曲线,该程序也可根据提供的指示剂的变色点计算出滴定误差。最后用某一实例对计算程序进行了验证,运算结果和参考数据吻合良好。程序可用于指导氧化还原滴定指示剂的选择以便提高分析的精确度。

关于解非线性方程迭代法的几点注记

迭代算法是目前计算非线性方程数值解的最主要的方法,对现有主要结论进行补充和注记对于理解这一部分理论的本质很有必要.本文主要给出关于简单迭代法、牛顿迭代法、弦割法的收敛性的一些注记和结果,并选择具体算例进行数值实验对结果做进一步验证.

机器人足球比赛截球策略设计

在机器人世界杯足球锦标赛(TheRobotWorldCup,简称RoboCup)中,截球效率直接影响到比赛的结果。通过足球截球模型,建立方程,从而求出截球位置。解方程的根是提高截球效率的关键,本文采用高效的弦割法来快速计算方程的根。试验发现方程曲线的变化对弦割法解方程根的效率有很大影响,曲线的形状直接影响了弦割法的收敛速度。为加速收敛性,对弦割法进行了优化。最后与优化前的弦割法以及二分法进行了比较,结果表明优化后整体性更为高效,很好地满足了比赛的要求。

基于二分法求解钢管混凝土桁架拱桥主拱肋节点坐标

由于变截面钢管混凝土桁架拱桥主拱肋上下节点坐标难以通过解析解的方法确定,本文结合某上承式钢管混凝土桁架拱桥这一工程实例,主要通过二分法及弦割法这两种数值逼近分析方法,经过算法比较,精确而高效地计算主拱肋上下节点坐标,为相关设计工作的开展奠定了理论基础。