五种方法解决圆中弦的中点轨迹问题

圆中弦的中点轨迹问题是一类常见的题型,多以选择题或填空题的形式出现,下面总结出五种常见的解题方法。从不同角度分析问题,可以带给同学们不同的解题过程。

圆锥曲线定长弦的中点问题及推广

[题目]椭圆x^2/4＋y^2/2=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分．求此弦的长．

也谈圆锥曲线弦的中点问题的解法

文[1]用直线的参数方程解答了有关圆锥曲线弦的中点问题,并为这类问题的解法提供了一种模式,读后受益匪浅。事实上。

圆锥曲线弦的中点轨迹的探求

在圆锥曲线中,已知弦长,求中点的轨迹方程是解析几何中比较棘手的问题,解题的方法虽多,但运算过程繁琐复杂,学生往往难以入手.本文归纳一种解题方法——角参变量法,找出抛物线、椭圆、双曲线中这类题型的共同规律,使运算简捷明了,学生也易于掌握和运用.所谓角参变量,指的就是弦AB与x轴正向的夹角α:0≤a【π.具体用法通过例题来介绍.

用两式相减法求曲线动弦的中点轨迹方程

数学解题教学,应采用通性解法,但也要注意某些基本概念、公式的运用。许多数学试题,构思新颖,且有一定的难度,但只要我们引导和启发学生认真观察题设条件,抓住题目的特征,联想已有的概念、性质、公式、定理等就可找到简捷的解法,提高解题速度。本文所讲的方法,对求二次曲线的动弦中点的轨迹方程比较传统方法更具有优越性,且学生也容易接受。

运用直线参数方程解圆锥曲线弦的中点问题

圆锥曲线弦中点问题包括弦中点轨迹、对称等,是一个集理解、运算和证明于一体的综合问题,对动手能力、思考和计算能力有较高的要求,为高考命题的热门内容之一。 求解这类问题的方法很多,有些方法或过程繁复,或技巧性强,为学生所困惑。

双曲线中点弦的一个性质

双曲线中点弦有如下一个性质: 如图1,直线l与双曲线x2/a2-y2/b2=1相交于A、B两点,P是AB中点,如果l的斜率为k1（k1为常数,且不为零）,直线OP的斜率为kOP(kOP为常数)则k1·kOP=b2/a2

关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法,这种求法程序简单,便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。 一、一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方程及求法 引理:设圆锥曲线C的方程为:F（x,y）=Ax^2+Bxy+Cy+2+Dx+Ey+F=0（1）记Fx（x,y）=2Ax+By+D,F＇y（x,y)=Bx+2Cy+E假如C以己知点M（Xo,yo）为中点的弦存在,则该弦所在直线的方程为:

何处可作弦中点?

在直线与双曲线的位置关系中,中点弦问题是一类重点题型.在平面上给出双曲线,是否每一点都可以作为双曲线的某一条弦的中点?答案当然是否定的!下面先来看新教材选择性必修第一册(A版)第128页拓广探索第13题.

圆锥曲线中的中点弦长问题

本文主要对圆锥曲线的中点弦问题进行总结归纳，首先对中点弦所在直线方程进行研究，以多种方法解决；然后探索弦中点的轨迹方程；最后进一步求解弦的中点坐标．

二次曲线中点弦所在直线方程的求法

已知二次曲线方程为:F（x,y）=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,若以点P（x0,y0）为中点的二次曲线的弦存在,求这弦所在的直线方程,是解析几何里常见的一类问题。本文旨在给出这弦所在直线方程的四种求法。 方法一,设所求直线方程为y-y0=k（x-x0）将y=k（x-x0）+y0代入二次曲线方程,整理得:（A+BK+CK2）x2-[2Cx0k2+（Bx0-2Cy0-E）k-（By0+D）]x+[Cx02k2-（2Cx0y0+Ex0）k+（Cy02+Ey0

中点问题求差分解法的应用

中点问题求差分解法的应用邓丽轩（西北大学附中）在解析几何中，凡涉及二次曲线弦的中点的有关问题，如平行弦中点的轨迹，过定点的弦的中点轨迹，以定点为弦的中点的直线方程等，都可用此法求解．其它有关弦的中点的问题，若用此法探索求解，往往能起到“山穷水尽疑无路...

求轨迹方程常用的方法与技巧

解析几何中,求轨迹方程常用的方法较多,技巧性也很强,本文通过典型例子阐述求轨迹方程常用的方法与技巧 。 1.直接法 当动点直接与已知条件联系时,直接列动点(x,y)的关系式,从而求得轨迹方程。这是求轨迹方程时首先应考虑的方法。

据本巧设题

1.（2x+3）(2+（（2x+3）2+2）1/2+（7x-5）(2+（（7x-5）2+2）1/2=0的解是<sub><sub><sub>。 （高中联赛级 江苏东台市城北中学 杨华224200）

割线的斜率公式及应用

割线与圆锥曲线的关系是高中数学教学的重要内容,也是各类考试的热点,若能利用割线斜率公式,不仅解题过程简便,而且更能使学生广开思路,掌握规律,培养学生的多维性思维及分析问题和解决问题的能力。

韦达定理在解析几何中的应用

平曲解析几何是用代数方法研究平面几何图形的数学分科,它所提出的问题都是几何的,其论证和推导基本上是代数方法。因此许多代数定理和运算法则在解析几何中的运用是非常重要的。 平面解析几何主要研究一次方程和二次方程代表的图形。一次方程表示直线;二次方程表示二次曲线,基本上是圆、椭圆、双曲线、抛物线。

引伸与联想

在各类考试特别是高考与数学竞赛中,有不少同学对某些类型题目往往一筹莫展,但在听了教师的试题分析或者看了题解之后,顿感这些问题并不难,自己应该做得来。为什么会出现这些情况呢?笔者认为学生除了与基础知识掌握的好坏有关外,缺乏联想的习惯和能力,打不开思路亦是重要原因。教师在平时教学中应注意必要的引伸,正确引导学生的联想,提高他们的解题能力。

关于直线参数方程教学的一点体会

直线的参数方程在解析几例中的应用较为广泛,且在具体题目中亦有较强的综合性和灵活性。学生在学习过程中对标准方程的应用尚可,但对非标准方程,操作起来就感到困难,特别在处理综合性,灵活性较强的一些题目时,有时就显得束手无策,至于对那些“t”的几何含义模糊不清的同学更显得艰难。本文针对这一问题并结合有效的教学实践谈一下自己的体会。