可弦长参数化的复有理曲线

鉴于Bézier曲线的弦长参数化在参数曲线的点逆向工程中有着重要的应用,利用复有理Bézier曲线这个工具推导了2次和3次复有理Bézier曲线可弦长参数化的一些充分条件;进一步地,给出了选择控制顶点和权因子来构造可弦长参数化曲线的算法.文中构造的可弦长参数化2次复有理Bézier曲线通过其所有控制顶点;构造的可弦长参数化3次复有理Bézier曲线除了插值给定的端点及其切向之外,还提供2个自由度调节曲线的形状.数值例子结果表明,文中所推导的对复有理施以弦长参数化的方法是十分有效的.

细分曲线参数化与累加弦长参数化的数值比较

借助四点插值细分方法对细分曲线参数化法的初始控制多边形{P0i}ni=0进行了K次细分,求出型值点的参数后,使用参数三次样条插值法把细分曲线参数化跟一直被认为是最佳参数化方法的累加弦长参数化做了全面的数值比较。

基于弦长参数的NURBS曲面设计

采用里森费尔德方法计算型值点间的弦长值 ,以此作为主要参数构造节点矢量 ,实现了用 NU RBS工具精确建模和自由曲面设计的目标 .在此基础上 ,利用 VC+ +开发自由曲面造型模块 ,根据输入的控制点自动生成NURBS曲面 ,并能实现曲面形状交互式修改 .

有理Bézier曲线的近似弦长参数化算法

只有圆弧、等轴双曲线、伯努利双纽线和帕斯卡蚶线等曲线是可弦长参数化曲线,一般形式的Bézier曲线不满足可弦长参数化条件.为了生成有理n次Bézier曲线的近似弦长参数化,提出一种基于数值优化的弦长参数优化算法.首先推导了有理2次、3次和4次Bézier曲线满足弦长参数化的条件;然后对一般形式的有理n次Bézier曲线作M bius变换,根据可弦长参数化条件推导出曲线与标准弦长参数化的偏差公式;最后通过优化方法计算曲线的最优参数表示.多个数值实例结果表明,该算法是有效的.

累加弦长参数下一类C^2连续的凸样条曲线

本文选择累加弦长作为插值曲线的参数,给出插值节点处切向的决定方法,得到平面上一类C^2连续和保凸的插值样条曲线。这类曲线具有较好的光顺性,且方法和公式简明,是一类有实用价值的样条曲线。

利用弦长参数插值拟合光滑闭合B样条曲线构造方法

文章针对非均匀采样点拟合光滑B样条曲线构造问题,提出一种基于已知控制点和相邻控制点之间弦长求解控制点方程组系数矩阵来构造光滑B样条曲线的方法。该方法通过控制顶点所在曲线的光顺性提高最终生成曲线的连续性和光滑性。在此基础上,设计了闭合B样条曲线控制点的快速求解算法。首先利用所有控制顶点和相邻点间弦长建立求解系数的参数矩阵,再提出一种基于LU矩阵分解的优化算法。根据方程组系数矩阵的特点,参照追赶法的LU分解,构造了分解后的L、U矩阵结构。最后通过实例说明,采用文中方法所构造的B样条曲线具有较好的光滑性,也证明了该算法的可靠性和有效性。

螺杆转子接触线及长度计算方法研究

针对螺杆压缩机转子间接触线的求解和接触线长度计算的问题,本文提出一种基于转子端面型线数据点求解接触线并计算其长度的方法。首先,基于转子端面型线数据点运用辛普森数值微分法确定边界条件,并采用累加弦长参数三次样条法和牛顿迭代法,求解出阴阳转子接触线的空间点坐标;接着,采用截取拼接再重组手段处理解得的接触线,消除接触线首末端点处求解精度不佳的问题。其次,借助MATLAB编程生成阴阳转子某瞬态下的吸气端面型线和啮合转子间接触线的数据点,并利用SolidWorks软件完成阴阳转子的3D建模,进而进行接触线的贴合验证;最后,提出用瞬态均分模型法计算啮合转子间空间接触线平均总长度的方法并与传统静态线化模型法进行实例计算对比,结果表明瞬态均分模型法能够进一步提高精度,为内部气体泄漏提供有利评判依据。

Akima曲线插补中的空间曲线多项式生成方法研究

基于Akima算法计算简便、生成曲线唯一且平滑自然的优点,将其应用于数控机床的曲线插补。通过参数化方法获取参数,再应用Akima算法建立参数与坐标数据的多项式,完成对该插补算法的空间曲线描述。针对参数化方法的选取,通过Matlab仿真实验,比较了累加弦长参数化方法和修正弦长参数化方法对生成Akima曲线的影响,仿真实验结果表明,修正弦长参数化方法相比于累加弦长参数化方法总体上更接近理想曲线,且误差波动小。

基于5次非均匀B样条曲线的4自由度机器人轨迹规划

为降低工业机器人工作过程中的振动与冲击,减少磨损以延长使用寿命,课题组以某公司SCARA 4自由度机器人为研究对象,采用5次非均匀B样条曲线对其关节空间进行轨迹规划研究。利用弦长参数法和平均值法选取节点,将离散路径点作为型值点反解出B样条控制点;在端点处进行运动约束,通过指定的端点导矢,在MATLAB中进行仿真实验,并与5次多项式函数插值进行对比分析。分析结果显示:5次非均匀B样条插值出的机器人运行轨迹平稳连续,且各关节速度、加速度以及加加速度轨迹曲线亦光滑连续无突变。该插值方法可有效提高机器人工作的平稳性,非常适合于精确抓取和搬运领域。

基于辛普森数值微分法的成型砂轮廓形设计

随着螺杆转子加工精度要求的提高,对磨削转子用成型砂轮廓形设计精度的要求也越来越高。针对此问题,基于转子端面型线数据,运用辛普森数值微分法,并结合累加弦长参数三次曲线法和牛顿迭代法求解砂轮廓形;进而将求解的砂轮廓形与用局部3次B样条拟合法求解的砂轮廓形进行对比,结果显示用辛普森数值微分法求解的砂轮廓形更准确;随后,采用平均绝对误差和平均绝对百分比误差分别对用辛普森数值微分法和局部3次B样条拟合法求解的砂轮廓形数值进行误差分析,结果显示用辛普森数值微分法求解砂轮廓形的误差明显小于后者的误差,再次说明用辛普森数值微分法求解砂轮廓形的可行性。