关于(S_Z(q),1)—弧正则图的构造

本文讨论了5度的容许Suzuki单群Sz(q)的正则图Γ,利用其点稳定化子Γ=S(q)a,a∈V(Γ),并利用Sz (q)的2—元给出了该正则图Γ的构造。

平方自由阶素数度2-弧正则图

称一个图为s-弧正则图,如果图的全自同构群在图的s弧集上是正则的。Feng等在[1]中证明了素数度的1-弧正则图都是Cayley图,随后出现一些小度数图的研究,见[2][3][4]。本文即确定了平方自由阶素数度的2-弧正则图,其中度数t满足t≡3(mod4)。

一类3度弧正则Cayley图

称一个图是弧正则的,如果其全自同构群在其弧集上的作用是正则的。Xu引出问题:是否存在一个3度弧正则图,其全自同构群是不可解的。本文我们运用群论的相关知识,构造了一类3度弧正则Cayley图,并决定了此类图的全自同构群,从而得到了满足上述问题的3度弧正则图。

4m阶q度弧正则图的存在性

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是正则的,那么称这个图为弧正则图;采用以下符号:用Zn表示n阶循环群,Mα表示群M的点稳定子群,αN表示N在点α的轨道;证明了4m阶q度弧正则图是不存在的。

4p^n阶素数度弧正则图

利用有限群的若干性质,分析了4pn阶素数度弧正则图的自同构群的结构,结合图的正规商图的性质,刻画了4pn阶的素数度弧正则图,并给出了n≤4时的完全分类.

有限素数度弧正则图

如果一个图的全自同构群在其弧集上正则,则称此图为弧正则图.本文刻画素数度的立方自由阶弧正则图,证明任何素数度2倍奇立方自由阶弧正则图都是正规或二部正规Cayley图,且不存在任意素数度4倍奇立方自由阶的弧正则图,推广了一些已知的结果,得到阶为8倍奇平方自由阶素数度弧正则图的分类,并发现新的弧正则图类.此外,基于所得的结果,我们提出一个猜想和有待后续研究的一些问题.

正则弧长的计算

本文给出了正则弧的定义 ,并证明了正则弧是可求长的且它的长由积分∫ba|dx/

J(2k+1,k,0)的3-弧传递性

证明了J(2k+1,k,0)(k≥2)是3-弧传递的,但不是4-弧传递的.在此基础上得到J(2k+1,k,0)(k≥2)3-弧正则的充要条件是k=2.

四面体表面上的正则曲线

给出四面体表面上正则曲线的长度特征 .

Cayley图的一个判别条件

Cayley图是代数图论中一类非常重要的图,由于它构造的简单性,高度的对称性,越来越受到图论学者的重视,成为群与图的一个重要的研究领域。给出了判别Cayley图的一个条件。