《授时历》中的弧矢割圆术再探

对于《元史.历志》和《明史.历志》中有关《授时历》球面坐标变换的内容进行补漏、校核;进一步探讨《授时历》中球面坐标变换特别是弧矢割圆术的一些重要法则和方法;结合现代三角学计算结果,得到结论:托勒玫《至大论》与弧矢割圆术中的黄赤道坐标变换的精度相差不大;弧矢割圆术关于弧、弦、矢之间的计算是在一个单位系里进行的,与托勒玫和现代三角学的方法都不一样;古率3是会圆术这个统一的单位系里独特的比率,而不是圆周率。在这个条件下,会圆术与现代三角学的结果十分近似,体现为除了在一些特殊点二者完全相等外,会圆术中的两个变量表达式也如正弦和余弦函数一样有整齐的对称性。