加边对图的弱凸控制数和凸控制数的影响

令 G = (V, E) 是一个连通图。用 dG(u, v) 表示图 G 中的两个顶点 u 和 v 之间的最短(u, v) 路的长,一个长 为 dG(u, v) 的(u, v) 路 一个(u, v) -测地线。图 G 的一个点子集 X ⊆ V 叫做图 G 的一个弱凸集,如果对 X 中的任意两个顶点 a, b ,在图 G 中都存在一个(a, b) -测地线使得(a, b) - 测地线上的所有顶点都属千 X。类似地,图 G 的一个点子集 X ⊆ V 叫做图 G 的一个凸集,如果对 X 中的任意两个顶点 a, b, 图 G 中的每一条(a, b) -测地线上的所有顶点都属千 X。图 G 的一个点子集 D ⊆ V 叫做图 G 的一个控制集,如果 V -D 中的每一个顶点都至少有一个邻点在 D 中. V 的点子集 X 为 G 的弱凸控制集,如果 X 既是弱凸集又是控制集。图 G 的弱凸控制数,是点数最少的弱凸控制集所包含的点数,记为 γwcon(G)。图 G 的凸控制集和凸控制数类似正义,用 γcon(G) 来表示图 G 的凸控制数。本文主要研究了加边对一些图类的弱凸控制数和凸控制数的影响。

Mycielskian图的凸控制和弱凸控制数的研究

令 G = (V, E) 是一个连通图。用 dG(u, v) 表示图 G 中的两个顶点 u 和 u 之间的最短(u, v) 路的长 ,一个长 为 dG(u, v) 的(u, v) 路 一个(u, v) -测地线。图 G 的一个点子集 X ⊆ V 叫做图 G 的一个弱凸集,如果对 X 中的任意两个顶点 a, b ,在图 G 中都存在一个(a, b) -测地线使信(a, b) -测地线上的所有顶点都属千 X. 类似地,图 G 的一个点子集 X ⊆ V 叫做图 G 的一个凸集,如果对 X 中的任意两个顶点 a, b, 图 G 中的每一条(a, b) -测地线上的所有顶点都属千 X。图 G 的一个点子集 D ⊆ V 叫做图 G 的一个控制集,如果 V -D 中的每一个顶点都至少有一个邻点在 D 中. V 的点子集 X   为 G 的弱凸(或凸)控制集,如果 X 既是弱凸(或凸)集又是控制集。图 G 的弱凸(或凸)控制数,是点数最少的弱凸(或凸)控制集所包含的点数,记为 γwcon(G) (或γcon(G)). 本文主要给出了一些特殊图的Mycielskian图的控制数、弱凸控制数和凸控制数的确切值。

基于图变换的连通控制、弱凸控制和凸控制数

在集合D V中,对于V-D当中的每个点,至少有1个邻点在D中,则称集合D为图G的控制集,控制数是图G的阶数最小的控制集所包含的点数,所以控制参数的研究对于控制和优化系统具有重要的作用。本文研究了增加1条边对于每个点都是simpilicial点或者割点的图的弱凸控制数和凸控制数的影响,研究了增加或删除1个顶点对一般图、树图和每个点都是simpilicial点或者割点的图的控制数、连通控制数、弱凸控制数和凸控制数的影响,并给出相应的界值。