一类四次扰动Liénard系统的极限环分支

该文研究一类四次扰动Lienard系统的极限环分支.根据Chebyshev系统理论,结合多项式代数中的正则链理论,证明了系统的Abel积分的生成元是构成精度为3的Chebyshev系统,得出该系统至多可以分支出6个极限环.根据Abel积分在周期环域中的渐近展开式及分支理论,证明了该系统至少可以分支出3个极限环.

一类扰动超椭圆Hamilton系统的Abel积分零点个数上确界

本文研究Abel积分Γh(a0+a1x+a2x2+a3x3)ydx零点个数上确界,其中Γh是超椭圆Hamilton量H(x,y)=1/2y2+9/2x2+5x3+7/4x4+1/5x5的闭代数曲线族.根据Abel积分生成元的Chebyshev理论和Abel积分的渐进展开式,结合多项式符号计算技术证明3是Abel积分零点个数的一个上界,并且可以达到3个零点.

一类五次扰动Hamiltonian系统的Abel积分零点个数

研究一类五次扰动Hamiltonian系统的Abel积分零点个数上界.证明所研究的Abel积分的生成元构成精度为1的Chebeyshev系统,得到Abel积分零点个数上界是4(考虑零点重数).并指出前人文献中关于Abel积分零点个数上界的研究存在的错误,给出了最新结果.