关于强光滑性与弱可凹点的注记

讨论了强光滑的Banach空间和LωS空间,证明了LωS空间是强光滑空间,得到了关于它们的一些结论和充要条件.同时也讨论了Banach空间中的弱暴露点和弱可凹点,给出强光滑空间、弱暴露点和弱可凹点的特征刻画,并得到强光滑空间的某些性质.

Banach空间中的几类新可凹点（英文）

本文在Banach空间X中引入了弱可凹点、弱局部一致可凹点、K-w强暴露点和强*可凹点几个概念.首先,证明了若单位球面S(X)上的任何一点均为单位球U(X)的弱可凹点,则X是严格凸的.其次,证明了当X为自反Banach空间时,X的单位球面S(X)上的任何一点均为单位球CU(X)的弱可凹点当且仅当X的对偶空间X~*是非常光滑的.此外,同样在X为自反Banach空间的情况下,证明了若对偶空间X*是弱局部一致光滑的,则X的单位球面S(X)上的任何一点均为单位球U(X)的弱局部一致可凹点.最后,还证明了当X为自反Banach空间时,若CU(X)为一个K-w可凹集,则任意一点x∈S(X)均为U(X)的一个K-w强暴露点,并且证明了x~*∈X~*为X~*的一个1-w~*可凹点当且仅当x~*为X~*的一个强~*可凹点.

Banach空间的逼近紧性的特征

本文首先证明Banach空间X是逼近紧的当且仅当X是近可凹的;其次给出对偶空间中每个弱*内点非空的弱*闭凸子集A是逼近紧(或逼近弱紧的)的一系列特征刻画.其证明利用到Banach空间几何理论中的一些巧妙的技巧.