Hilbert空间中与弱拓扑有关的几个问题的探讨

在Hilbert空间中,引入了弱拓扑、强拓扑的基,可分、一致收敛、强收敛、弱收敛的概念.证明了Hilbert闭子空间是弱闭的,范数和内积的连续性,Hilbert空间的弱可分性,一致弱收敛性,单位球的弱紧性.

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=AB的算子T为可分算子;称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量;称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈C^n是可分向量。首先给出了当C^nC^n\{0}中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C^2C^2上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。