一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性,构造了求解这类方程的配置算法,并对算法进行误差分析,数值实验结果验证了理论的正确性.该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.

一类两个变量的弱奇性Wendroff积分不等式的推广

建立了一类有两个变量的非线性弱奇性Wendroff型积分不等式解的估计,所得结果推广了过去关于非线性弱奇性Wendroff型积分不等式的相关结果,所给出的解的估计更具有一般性.

弱奇性积分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法

提出解弱奇性第二类积分方程的保奇性Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，给出了数值解的误差估计，证明其具有最佳收敛阶，同时证明了保奇性迭代Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的超收敛性．

弱奇性积分方程的最优阶多尺度Petrov-Galerkin快速算法

考虑求解第二类Fredholm弱奇性积分方程的多尺度Petrov-Galerkin压缩格式,给出压缩策略中截断参数的选取范围,证明了相应的压缩格式在保持稳定性、计算复杂度和系数矩阵条件数一致有界的基础上,收敛阶达到最优。并以数值算例验证了理论结果的正确性和有效性。

半线性偏微分方程的弱奇性行波的干扰

本文考虑在多维空间的情形下半线性偏微分方程解的不同弱奇性行波的干扰.证明了若两个载有不同弱奇性的特征曲面横截相交,且交口处还通过另外几个特征曲面,那么方程解的奇性在相交后除继续沿原特征面传播外,另外的几个特征面上也将产生新的奇性,其奇异程度满足所谓的“和规律”.

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为αm-α_(m-1),其中α_(i)为分数阶导数的指标,且满足0<α_(1)<…<α_(m-1)<α_(m)<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

具弱奇性核的积分控制系统的快速控制问题

本文讨论具弱奇性核的非线性积分系统的快速控制问题,证明了最大原理对这种系统依然适用。另外,又给了快速最优控制的存在性证明。

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程解的适定性

本文主要研究一类带有多项分数阶Caputo导数的非线性随机微分方程初值问题的解的适定性.具体地,首先把多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程;然后,给出了该随机积分方程的Euler-Maruyama(EM)格式;最后,借助于该EM格式,证明了多项分数阶随机微分方程的解的适定性.

L1空间中弱奇性积分方程特征值的数值解法探究

在L^1空间中讨论弱奇性积分方程的特征值问题,给出了一种算法,证明所提出算法的合理性,并举出具体算例,通过Matlab编程算出所给算例的近似数值解.

半线性方程强弱余法奇性波的相互干扰

首先定义并考查了一类新的函数空间，即所谓二重余法分布．在得到了一些建立在此类余法分布空间上的能量估计之后，证明了半线性严格双曲的一阶偏微分方程组的弱奇性与强奇性相互作用后将会产生透射与反射等新奇性，而且其强度不强于原弱奇性的强度．

非线性弱奇性Volterra积分方程的谱配置法

基于已有文献的研究成果及前期工作,我们考察了非线性弱奇性Volterra积分方程(VIE)的谱配置法,并对该方法进行了收敛性分析.得到的结论是数值误差呈谱收敛.误差收敛阶与配置点个数及方程解的正则性相关.数值实验也证实了这一结论.本文的方法解决了已有文献中类似数值方法(Allaei(2016),Sohrabi(2017))存在的问题.

运动介质中奇异边界元积分式的精确求解

采用边界元方法求解与运动介质相关声学问题时,难点之一是如何精确计算场点与源点重合所导致的奇异积分式。提出一种将具有奇性的单元面积分式拆分为奇性和非奇性积分部分分别进行计算的新方法。对奇性积分部分,经过严格的数学推导给出解析解;而对非奇性积分部分则通过高斯积分法处理。新方法可有效地提高边界元计算精度和效率,对运动介质中的有关声学问题的边界元数值计算具有重要意义。

抛物型方程一类自由边界问题的微分求积区域分裂法

在微分求积法的基础上,结合区域分裂法的优点提出了一种新的数值计算方法———微分求积区域分裂法.数值试验表明,该方法在求解抛物型方程一类初值带有弱奇性的自由边界问题时十分灵活有效.

第二类Fredholm积分方程的快速数值解法

对于具有弱奇性核函数的第二类Fredholm积分方程,将核函数所定义的区域分成大小不同的正方形子区域,利用分层插值多项式逼近核函数,由此得到近似矩阵B实现了积分方程的快速数值解法。在最后,对如何提高方案的数值稳定性作简要讨论并给出要讨论并给出数值结果。

一类DIRICHLET外问题的边界元法

本文讨论Dirichlet外问题的边界元法 .给出了三维问题的一个数例以及它的一个特殊剖分 .

一类DIRICHLET外问题的边界元法

讨论了Dirichlet外问题的边界元法.特别给出了三维问题的一个数例以及它的一个特殊剖分和算法。

沿圆曲线的Radon变换数值解

研究具有紧支集且在支集内连续的二元函数沿上半圆曲线的Radon变换反演问题.基于对投影函数的Fourier变换,反演问题可以归结为具有弱奇性及震荡核的Abel积分方程的求解.我们证明了当圆曲线中心及半径在一定范围内变化时,在已知沿上半圆曲线的Radon变换情况下,这个积分方程的解具有唯一性,并给出了消除Abel积分方程弱奇性的数值方法.在考虑投影数据噪声的情况下,给出了多次加权改善系数矩阵条件数稳定的数值方法,并通过数值模拟验证所提出方法的有效性.

对两类积分方程“核”与“解”命题的求证

本文基于工程实际提出了常用的“F”与“V”两类积分方程的基本形式,从中抽象出“核”的不同定义式,论证了“核”方程“Fredholm”定理与两类积分方程解存在唯一性定理的主要命题,并举例应用两类积分问题的求解方法。

ON THE UNIQUENESS OF THE WEAK SOLUTIONS OF A QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEM WITH A SINGULAR SOURCE TERM

This paper is a continuation of the authors' previous paper [1]. In this paper the authors prove, assuming additional conditions on the initial data, some results about the existence and uniqueness of the entropy weak solutions of the Cauchy problem for the singular hyperbolic system