k-非常凸、k-非常光滑与(弱)中点局部k-一致光滑空间

引入推广的Banach空间的k-非常凸、k-非常光滑、(弱)中点局部k-一致光滑性的概念,讨论了它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系,证明k-非常凸性和k-非常光滑性具有对偶性质,(弱)中点局部k-一致光滑性与(弱)中点局部k-一致凸性具有对偶性质.

一致凸Banach空间中非扩张映象的弱收敛定理

设 E是一致凸 Banach空间 ,满足 Opial条件或具有 Frechet可微范数 ,C是 E的非空闭凸子集 ,且 T:C→ C是非扩张映象 .又设对任何初始数据 x1∈ C,序列 {xn}由下列修改了的Ishikawa迭代程序生成 :xn+1=tn Tn( sn Tnxn+ ( 1 - sn) xn) + ( 1 - tn) xn, n≥ 1 ,( I)其中 ,数列 {tn}与 {sn}满足下列条件 ( i)和 ( ii)之一 :( i) tn∈ [a,b]且 sn∈ [0 ,b];( ii) tn∈ [a,1 ]且 sn∈ [a,b],这里 ,常数 a,b满足 0 <a≤ b<1 .作者证明了 ,T有不动点的充要条件是 ,{xn}弱收敛且 {‖ xn- Txn‖ }收敛到 0 .而且 ,由此即知 ,若 T有不动点 ,则 {xn}弱收敛到 T的一个不动点 .

Banach空间中凸范数的局部各向一致和局部弱紧一致

本文给出了Ｂａｎａｃｈ空间中的两个局部凸性新概念，即局部各向一致凸（ＬＵＲＥＤ）和局部弱紧一致凸（ＬＵＲＷＣ）．并给出了一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＥＤ但既不是ＵＲＥＤ也不是ＬＵＲＷＣ的例子；一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＷＣ但不是ＵＲＷＣ的例子以及一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＷＣ但不是ＬＵＲＷＣ的例子．

一致凸Banach空间中渐近非扩张族的几乎轨道的弱收敛性

设Ｅ是一个有Ｆｒｅｃｈｅｔ可微范数的一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，＝｛Ｔ；：ｔ∈Ｓ｝是Ｅ的闭凸子集Ｃ上的一个渐近非扩张族，ｕ：Ｓ→Ｃ是的一个几乎轨道．假设其中Ｆ是Ｔ，ｓ∈Ｓ．的所有公共不动点之集．证明了，如果Ｗｗ（｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝，其中，Ｗｗ（｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝）是网｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝的子网的所有弱极限点之集，则ｕ（ｔ）弱收敛到Ｆ（）的某个元素．

Banach空间中的局部各向一致凸和局部弱紧一致凸(英文)

1977年,Mark.A.Simith在其博土论文中(见[6])引入Banach空间中的弱紧、一致凸(URWC)凸性新概念,并给出了一个Banach空间是URED但不是URWC的例子,以及一个Banach空间是URWC但不是WUR的例子。本文继续Mark.A的工作,引入了Banach空间中的局部各向一致凸(LUREO)和局部弱紧一致凸(LURWC)两个凸性新概念。作为本文的重要结果,本文给出了一个Banach空间是LURED但既不是URED也不是LURWC的例子;一个Banach空间是LURWC但不是LURWC的例子。特别,本文还证明了熟知的严格凸(SR),实际上闵是本文所新引入的一种局部一致凸性,即:局部各向一致凸。从而使严格凸在凸性分类中找到了一个恰当的位置。通过本文的工作,使Banach空间中的凸性类型得到了完善。

局部凸空间的弱局部一致凸性与局部一致凸性

本文引进了局部凸空间的弱局部一致凸和局部一致凸的概念,同时得到了几个与赋范线性空间几何理论中相应定理平行的结论。

弱局部k一致凸空间的若干性质

本文引入弱局部k一致凸的概念，讨论了局部k一致凸、弱局部k一致凸、k严格凸之间的关系．并附带证明了局部k一致凸空间具有正规结构．

一致凸Banach空间中非扩张非自身映射的弱收敛定理

在具有Opial条件或Frechet可微的一致凸Banach空间中,对非扩张非自身映射引入一类新的带误差的Ishikawa型迭代序列,并研究其逼近公共不动点问题。

Orlicz-Sobolev空间的弱局部一致凸性(英文)

本文研究了Orlicz-Sobolev空间的弱局部一致凸性.通过运用Orlicz空间和Sobolev空间的技巧,得到了赋Luxemburg范数的Orlicz-Sobolev空间具有弱局部一致凸性的充要条件和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobolev空间具有弱局部一致凸性的充分条件.

一致凸Banach空间有限个非扩张映射的弱收敛

利用1个新的迭代格式研究了Banach空间中有限个非扩张映射的公共不动点问题,并给出了其弱收敛定理,推广了由单个算子所产生的Ishikawa迭代序列的弱收敛性结果.

弱紧局部一致凸空间中的度量投影

本文研究了弱紧局部一致凸空间中度量投影的弱连续性，将Ｂ．Ｂ．Ｐａｎｄａ和Ｏ．Ｐ．Ｋａｐｏｏｒ的相应结论推广到更一般的弱紧局部一致凸空间．最后给出了局部一致凸点的一个必要条件．

赋序列范数的矢值Banach序列空间的接近严格凸和弱一致凸

讨论了赋序列范数的矢值Banach序列空间ss(E)的接近严格凸和弱*一致凸,给出了他们的判据.主要结果为:设ss具有AK性质,ss和ss*是严格单调的,则ss(E)是接近严格凸的当且仅当ss和E是接近严格凸的;设ss具有AK性质,则ss(E)是弱*一致凸的当且仅当ss和E是弱*一致凸的.

Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性

研究Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性,通过结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobo-lev空间具有弱中点局部一致凸性的充要条件.

一致凸Banach空间的一个充要条件

利用一个不等式 ,给出了Banach空间一致凸的一个充要条件 。

各向异性Banach空间值Musielak-Orlicz空间的嵌入性、紧性和一致凸性

本文给出一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间嵌入到另一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的充分必要条件,各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的子集为相对紧的充分必要条件以及各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间为一致凸的刻画.

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念,证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间,广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的;X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近;强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。

具有Fréchet可微范数的实一致凸Banach空间中可数严格伪压缩映射族的弱收敛定理

为了研究在具有Fréchet可微范数的实一致凸Banach空间中的可数的严格伪压缩映射族Mann型迭代方案的收敛性,利用Marino-Xu,Zhou,Osilike-Udomene,Zhang-Guo的结论以及其它相关的结论,在已有结论的基础上,将Chidume-Shahzad的某些结论推广到具有Fréchet可微范数的实一致凸Banach空间的无限严格伪压缩映射族的情形下,并给出了在具有Fréchet可微范数的实一致凸Banach空间中的可数严格伪压缩映射族的Mann型迭代方案弱收敛性的证明。

Banach空间的紧中点局部一致凸

引入了一个新的几何性质，即紧中点局部一致凸性，给出了其与中点局部一致凸性的关系，并证明Orlicz空间具有紧中点局部一致凸性的等价条件是M∈△2且M∈SC．

Banach空间的局部一致极凸性、局部一致极光滑性

在一致极凸空间与一致极光滑空间的基础上引入了Banach空间中的局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间,讨论了局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间的对偶性,指出了局部一致极凸空间与一致极凸空间,局部一致凸空间,中点局部一致凸空间,局部完全K凸空间的关系,局部一致极光滑空间与一致极光滑空间,局部一致光滑空间,中点局部一致光滑空间,局部完全K光滑空间的关系,给出了局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间的若干等价条件,从而丰富了Banach空间凸性与光滑性的理论.

平均弱局部一致凸及强端点在置换空间的提升

主要研究平均弱局部一致凸性及强端点从Banach空间Xn到置换空间PxXn上的提升问题,证明了这两种性质都可以在置换空间PxXn上得到提升。