广义Γ-环的强Brown-McCoy根与拟强Brown-McCoy根

本文研究了广义Г-环的强Brown-McCoy根与拟强Brown-McCoy根,证明了任何一个广义Г-环都有一个强Brown-McCoy根,和一个拟强Brown-McCoy根,而且拟强Brown-McCoy根等于强Brown-McCoy根,这样就可以从不同角度去刻划广义Г-环的强Brown-MoCoy根。

弱加法范畴的特殊根和Brown-McCoy根

引言 [1]中将象元类是I的加法范畴记作A=∪_αA_β,其中_αA_β表示Hom(α,β)中所有态射之集。据范畴的定义,对于任意α∈I,_αA_α中必有单位元_α|_α,从而对于范畴中规定的加法和乘法来说,_αA_α作成一个有单位元的结合环。

分次环上的分次Brown-McCoy根

通过引入弱g-正则元的概念,对于无单位元分次环R,给出以内部元素刻画的分次Brown—McCoy根BMG(R).证明了任何分次环都有1个分次Brown—McCoy根,并且当R有1时,BMG(R)即为通常定义的BMgr(R).另外还证明了BMc(R)具有遗传性.

右弱C2环

给出右弱C2环的定义,证明了:1)环R是右弱C2环当且仅当对每个0≠a∈R,存在正整数n使得a^n≠0,且若r(a^n)=r(e),其中e^2=e∈R,则e∈Ra^n;2)R是右弱C2环,则Zr(R)J(R);3)给出右弱C2环上Dedekind有限环的等价刻画;4)R是强正则环当且仅当R是右pp环,右弱C2环,Abel环和右零因子幂环.

分次根N_G(R)和■_G(R)的刻划

The characterizations of graded prime radical and graded Brown-McCoyradical are presented by means of elements for general monoid graded rings,not necessarily with 1.

Fuzzy根理想和Fuzzy准素理想

本文给出Fuzzy根理想、弱Fuzzy准素理想和强Fuzzy准素理想的概论 ，并讨论了它们的性质及关系。

有极小条件的环的根

本文研究了在三种极小条件：模右理想适合极小条件、主模右理想适合极小条件以及严格循环右理想适合极小条件下，环的Ｚ根性、Ｂａｒｅ根性、Ｊａｃｏｂｓｏｎ根性、以及Ｂｒｏｗｎ－Ｍｃｃｏｙ根性之间的关系，得到了三个定理．

Bear根的几种新的刻划

本文引入了环R的近似平方为零的理想,近似T幂零理想,以及环R的弱m序列,次强幂零元的概念,并由此给出了环R的Bear根的几种新的刻划。

分次广义Γ-环的Brown-McCoy根

研究了分次广义Γ-环的弱强分次B row n-M cC oy根与拟弱强分次B row n-M cC oy根,并从不同角度刻划了分次广义Γ-环的弱强分次B row n-M cC oy根.证明了任何一个分次广义Γ-环都有弱强分次B row n-M cC oy根和拟弱强分次B row n-M cC oy根,而且弱强分次B row n-M cC oy根小于等于拟弱强分次B row n-M c-C oy根.