受非线性白噪声驱动的随机非自治不可压缩非牛顿流体的弱拉回吸引子

考虑二维随机非自治不可压缩非牛顿流体在具有非线性扩散项的白噪声驱动下解的渐近行为.当扩散项为Lipschitz非线性函数时,证明该方程在Bochner空间中弱拉回均方随机吸引子的存在唯一性.

带非线性噪音的随机g-Navier-Stokes方程的后向弱紧均值动力学

考虑由无限维柱形噪声驱动的随机二维g-Navier-Stokes方程的均值动力学,且该方程具有非线性扩散项和依赖于时间的外力项.当非线性扩散项是Lipschitz连续的并且外力项是局部可积时,可得到一个均值随机动力系统(RDS).若外力项是缓增的,均值RDS在偶幂的Bochner空间中有唯一的弱拉回均值吸引子.此外,通过使用Bochner空间相对于时间的单调性,证明若外力项是后向缓增的,则弱拉回均值吸引子的后向并集在渐进Bochner空间中是定义明确且弱紧的.最后,当外力项为零、周期或递增时分别给出后向弱紧弱吸引子的三个例子.

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先,基于解过程的全局适定性,建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后,证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L2(Ω,Lσ2(R)).