Banach空间中级数弱无条件收敛性的若干等价刻画

阐述了范数拓扑下赋范空间中无穷级数的无条件收敛性、子列收敛性、有界乘子收敛性、重排收敛性和符号收敛性及对应的Cauchy性质的定义及其之间的关系,回顾了级数绝对收敛性与无条件收敛性的关系,阐述了上述5种收敛性在弱拓扑下的Banach空间中的定义,给出了其相互关系的完整证明,比较了与范数拓扑下的异同。

Banach空间中无穷级数收敛性问题

文中讨论了无穷维赋范线性空间中,级数的收敛、绝对收敛、条件收敛、无条件收敛、弱无条件收敛等概念之间的关系,且通过反例说明弱无条件收敛的级数未必收敛、无条件收敛的级数未必绝对收敛等重要结论.

Banach空间中的广义和

本文引入了Banach空间X中广义和的概念,将数项级数中的部分和延拓为X中的一个网{SA}A∈F(I),得到了广义和收敛性的定义,证明了Cauchy收敛准则,同时,又给出了Cauchy收敛准则的等价形式.通过将指标集改为原来指标集的子集得到的级数称为原来广义和的部分和,并且研究了其相关性质.

Banaeh空间中的广义和

引入了Banach空间X中广义和的概念，将数项级数中的部分和延拓为X中的一个网{SA}A∈F（I），得到了广义和收敛性的定义，证明了Cauchy收敛准则，同时，又给出了Cauchy收敛准则的等价形式．通过将指标集改为原来指标集的子集得到的级数称为原来广义和的部分和，并且研究了其相关性质．

关于Orlicz—Pettis定理的一个注记

Banach 空间中的Orlicz—Pettis定理是泛函分析中的一个著名定理.由于其应用的广泛性,近年来,许多数学工作者对其各种形式进行了研究.见文[1,2,3].1991年,李容录[3]证明了这一定理在局部凸拓扑线性空间上的Mackey强拓扑下成立.本文证明了这一定理在一般的局部凸空间上仍成立,从而使李先生的结果成为本文的一种特例.