求解固体力学问题的强-弱耦合形式单元微分法

单元微分法是一种新型强形式有限单元法.与弱形式算法相比,该算法直接对控制方程进行离散,不需要用到数值积分.因此该算法有较简单的形式,并且其在计算系数矩阵时具有极高的效率.但作为一种强形式算法,单元微分法往往需要较多网格或者更高阶单元才能达到满意的计算精度.与此同时,对于一些包含奇异点的模型,如在多材料界面、间断边界条件、裂纹尖端等处,传统单元微分法往往得不到较精确的计算结果.为了克服这些缺点,本文提出了将伽辽金有限元法与单元微分法相结合的强-弱耦合算法,即整体模型采用单元微分法的同时,在奇异点附近或某些关键部件采用有限元法.该策略在保留单元微分法高效率与简洁形式等优点的同时,确保了求解奇异问题的精度.在处理大规模问题时,针对关键部件采用有限元法,其他部件采用单元微分法,可以在得到较精确结果的同时,极大提高整体计算效率.在本文中,给出了两个典型算例,一个是具有切口的二维问题,一个是复杂的三维发动机问题.针对这两个问题,分析了该耦合算法在求二维奇异问题和三维大规模问题时的精度与效率.

流固耦合分析的一种改进CBS有限元算法

针对流固耦合问题,发展了一种基于任意拉格朗日-欧拉(ALE)描述有限元法的弱耦合分区算法.运用半隐式特征线分裂算法求解Navier-Stokes方程,在压力Poisson方程中引入质量源项以满足几何守恒律;运用子块移动技术更新动态网格,并配以光滑处理防止网格质量下降;采用Newmark-β法求解结构运动方程.为保持流体-结构界面处速度和动量守恒,利用修正结合界面边界条件方法求解界面处速度通量和动量通量.运用本方法分别模拟了不同雷诺数下单圆柱横向和两向流致振动、串列双圆柱两向流致振动.计算表明,本文方法计算效率高,计算结果与已有实验和数值计算数据吻合.

理想塑性非线性弹簧支撑刚性圆柱涡激振动响应

应用尾流振子模型以及弱耦合算法的二维CFD数值方法,首次模拟了理想塑性非线性弹簧支撑刚性圆柱的涡激振动响应。CFD数值模拟与尾流振子经验模型预报结果一致显示:响应幅值超出非线性弹簧的极限位移后产生突变而迅速达到峰值,然后又逐渐变小;非线性弹簧情况下幅值峰值要低于线性,但出现在较低的流速。CFD数值方法还模拟到非线性弹簧支撑柱振动频率开始锁定泄涡频率,当振幅达到峰值后,随之锁定于静水固有频率附近。

时间步长对低质量比圆柱涡激振动数值结果的影响

从圆柱涡激振动数值模拟结果的精度及可信度的角度出发,应用弱耦合算法分析时间步长选取对弹簧支撑低质量比圆柱涡激振动响应结果的影响。计算选取自激振动幅值分支的三个代表性流速,比较不同时间步长下响应结果。比较分析表明:在幅值响应的初始分支和下端分支段,存在最优的时间步长,使得计算效率最高,最接近实验现象;而在幅值响应的上端分支,数值结果要低于实验值,且相位角对求解时间步长非常敏感。

基于改进结合界面边界条件方法的矩形柱驰振数值模拟

针对流固耦合问题该文提出了一种改进结合界面边界条件方法,即通过重构界面修正公式,完全消除未经修正的拖曳力,引入新的耦合参数/t以考虑时间步的影响。基于任意拉格朗日-欧拉有限元方法和弱耦合算法求解流固耦合系统。采用CBS(Characteristic-Based Split)稳定化流体有限元算法求解不可压缩Navier-Stokes方程;采用Newmark-法求解结构运动方程;对流固耦合系统的网格更新,采用子块移动技术结合正交-半扭转弹簧近似法;在流场压力泊松方程中加入质量源项以保证几何守恒律;增加界面处的位移修正,以保持几何连续性。并运用该方法数值模拟了低雷诺数下长宽比4:1的矩形柱驰振,计算结果与已有文献结果高度吻合。