一类奇异非线性抛物方程弱解的存在唯一性

考虑一类奇异非线性抛物方程,通过对其右端线性化,得到一个与之相应的变分问题,进而证明其弱解的存在唯一性。

一类带非负特征的抛物方程弱解的存在唯一性

证明了一类带非负特征形式的抛物方程的初、边值问题的弱解的存在唯一性。

一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组弱解的存在性

研究一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组初边值问题.由于存在分数阶微分算子和非线性随机项,这类问题的解相对复杂.首先把问题改写为Ito随机积分方程初值问题,其次对非线性项作合理假设,最后利用Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性.证明的过程中利用了分数阶Sobolev空间的性质、分数阶Laplace算子的性质及极大增殖算子的Crandal-Liggett定理等相关结论.进一步,推广了文献的结论.

带跳的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性

文章讨论了带跳的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。在系数满足连续性及局部有界性的条件下,用局部化的方法,结合It?公式、弱收敛、Skorohod’s表示定理等工具,得到了弱解的存在唯一性。本研究不要求扩散项系数的非退化性,允许方程中含有跳测度,从而拓展了McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性方面的结果。

任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了在任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的一种有效谱Galerkin逼近。 首先,通过双线性等参变换和坐标变换将任意四边形区域转换到D˜= [−1, 1]2,并建立其在D˜ 的弱形式及相应的离散格式。 其次,我们证明了弱解的存在唯一性。 另外,利用Legendre 正交多项式构 造了逼近空间中一组有效的基函数,推导出离散格式的矩阵形式。 最后通过数值实验,验证了 谱Galerkin逼近任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的谱收敛。

一类四阶非线性奇异椭圆方程有限元解的加权模估计

利用有限元方法研究了一类四阶奇异非线性椭圆方程.首先利用B anach不动点定理证明了相应变分问题弱解的存在唯一性;其次分别给出了不考虑数值积分影响时解的加权H2模误差估计、加权L2模误差估计.