带有p-Laplacian算子的Dirichlet边值问题弱解的存在性

运用变分方法和临界点理论,研究一类带有p-Laplacian算子的Dirichlet边值问题弱解的存在性.

带有非线性耗散项的非线性波方程弱解的存在性

证明带有非线性耗散项ρ(x,ut)=|ut|rut的非线性波方程utt-△u+ρ(x,ut)=f(x,u)弱解的存在性,文章将利用迦辽金方法和Sobolev嵌入定理来证明.

非线性黏弹性波方程弱解的存在性

为了研究带有黏弹项integral from n=0 to t g(t-τ)Δu(τ)dτ的非线性波方程弱解的存在性问题,文章运用了迦金方法,最后在特定假设条件下证明了非线性方程弱解的存在性.

一类强交错扩散的捕食模型弱解的整体存在性

考虑一类带有强交错扩散项的捕食模型解的整体存在性.借助于有限差分方法和熵不等式的相关性质及结论,证明了在高维空间上,该问题有整体存在的弱解.此外,还说明了所得的这个弱解是非负解.

带非齐次扰动项和Hardy-Sobolev临界指数项的双调和方程的两个弱解的存在性

本文用变分方法研究如下RN中包含0的有界光滑区域Ω上带非齐次扰动项和Hardy奇异项及Sobolev临界指数项的非线性双调和问题:的非平凡解的存在性,其中n是∂Ω的单位外法向量,λ∈R,0≤s≤4,N≥5,且2**=2N/(N-4)是H02(Ω)嵌入到Lp(Ω)的Sobolev临界指数,∆2是重调和算子,f∈H0-2(Ω).本文在f的范数适当小且相关参数满足适当的条件时证明(*)至少有两个非平凡解.本文的主要结果将Tarantello(1992)关于调和方程的结果推广到了双调和方程,同时也将Deng和Wang(1999)的结果推广到了含Hardy奇异项的情形,更重要的是本文考虑了2≤s≤4的情形.

一种新的固固相变模型的弱解的存在性（英文）

本文研究了一个新的基于构型力的序参数不守恒的相变模型.这个模型由两个线性方程和一个非线性的抛物方程组成.给出了其初边值问题的弱解的一种定义,并在一维情形下证明了弱解的存在性.

一类非局部Cahn-Hilliard方程弱解的存在唯一性

研究一类对流非局部Cahn-Hilliard方程的Neumann问题.通过一致Schauder估计和Leray-Schauder不动点定理,得到了该问题经典解的存在唯一性.进而,利用弱收敛方法得到了该问题弱解的存在唯一性.

一类序参数守恒的相场模型的弱解存在性

本文将基于序参数守恒情形下的 Alber-Zhu 模型展开研究, 该模型序参数的演化由退化的四阶抛物型方程控制, 可用于描述微观尺度下可弹性变形固体中晶界的运动, 这个过程的一个典型例子是烧结, 在烧结过程中会引发致密化及晶粒生长等基本微观组织结构变化. 由于在界面上没有发生原子交换, 因此被界面分开的不同区域的体积是守恒的, 扩散过程仅由体自由能的降低来驱动. 本文考虑简化后的模型, 即忽略弹性效应, 并将方程磨光为一维空间的单个非退化方程, 其中该序参数的边界条件为 Neumann 边界条件和无流条件相结合. 运用 Galerkin 方法证明了该模型在约化后的初边值问题弱解的存在性. 尽管所考虑的问题是序参数的单一方程, 但由于未知数 S 梯度项的存在,它仍存在固有的困难.

一类相变模型的弱解存在性的研究

本文在忽略弹性效应的情况下,研究了一类Neumann边界条件下的序参数不守恒的相场模型。通过引入一个参数κ构造一个修正模型,然后借助巴拿赫不动点定理、Aubin-Lions引理和一系列先验估计,最终得到该模型弱解的整体存在性。

一类固固相变的相场模型弱解的定性研究

证明了由一类非线性退化抛物型方程组成的偏微分方程模型带有Neumann边界条件的初边值问题弱解的存在性,并将该模型应用到描述形状记忆合金等智能材料中的马氏体相变。也研究了其解的大时间行为,当t→!时,得到了在L!(Ω)中,S-S-→0,其中Ω=(a,d),S-表示S在Ω中的平均值。

二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性

通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.

平面上一类两指标随机积分微分方程的弱解

讨论平面上一类两指标随机积分微分方程 的弱解zj是两指标连续的适应过程,>"6sup,0zRzTETj,系数 zzRRzdBXZfdXZfXZF)),,(,),,(,,(21xxxxxx与 )),,(,),,(,,(21xxxxxxdBXZgdXzgXZGzzRRz满足线性增长条件,我们通过迟滞逼近的方法证明弱解的存在性. =-+=+++2222121,)),,(,),,(,,()),,(,),,(,,()

人言数无味 我道味无穷——记复旦大学数学科学院教授周忆

专家简介:周忆,复旦大学数学科学院教授。1992年获得复旦大学博士学位。参加国家攀登计划'非线性科学'项目,担任原'973'计划'非线性科学'骨干研究成员,主持国家杰出青年科学基金等。发表100余篇论文,他引超过1000次。合作科研成果曾获1992年度国家教委科技进步奖一等奖(第五获奖人)、1997年度国家自然科学奖三等奖(第二获奖人)、2011年度全国高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖一等奖(第一获奖人)。获评上海市领军人才、长江学者特聘教授等荣誉。