能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

一类非齐次椭圆方程组非常弱解的比较原理

主要考虑一类具有p-Laplace型非齐次项的椭圆方程组在有界区域ΩÌRn上的非常弱解的性质.利用McShane扩张定理构造了一个Lipschitz连续函数作为检验函数,应用Hardy-Littlewood最大函数的性质以及Hölder不等式得到了非常弱解的比较原理.

量子磁流体方程弱解的全局存在性

本文研究了三维环面上粘性依赖密度的量子磁流体系统,通过引入冷压处理对流项,运用Fadeo-Galerkin方法和紧性定理等证明了该系统弱解的全局存在性。

带奇异系数的McKean-Vlasov方程的弱解

研究了分布依赖的随机微分方程弱解的存在性问题,得到弱解的存在性及一些估计.由弱解的估计及Prohov定理得到解的分布序列是胎紧的,再由Skorohod表示定理得到分布序列的极限,并对递推定义的方程两侧取极限得到弱解的存在性.

奇异对流方程组非常弱解的梯度正则性

该文主要考虑奇异对流方程组非常弱解的梯度部分正则性.首先,结合Lorentz空间及其与Lebesgue空间之间的关系,推出奇异对流方程组在L^(p)空间存在非常弱解.接着,通过Hodge分解证明Dirichlet问题的非常弱解实际上就是古典弱解.最后,利用A-调和逼近技巧,建立了奇异对流方程组非常弱解的梯度部分正则性结果,最重要的是,由此所得到的正则性结果是最优的.

一类椭圆障碍问题弱解梯度的全局BMO估计

该文基于Hardy-Littewood极大函数有界性、Young函数的Jensen不等式和扰动法等技巧,获得了一类椭圆方程障碍问题弱解梯度在全空间上的全局BMO估计.

一类含梯度项的奇异抛物型方程弱解的存在性

文章研究一类具有Dirichlet边界条件和初始条件的含梯度项奇异抛物型偏微分方程:{y_(t)-y″-κ/ry′+λ|y′|^(2)y^(m)=f(r,t)(y≥0,(r,t)?(0,1)×(0,T]),y(0,t)=y(1,t)=0(t?(0,T]),y(r,0)=φ(r)(r?(0,1)),其中,T>0,κ≥0,λ>0,m?(0,2)。由于含梯度的奇异抛物型方程中具有奇异项和非线性项,故先利用抛物正则化方法将方程进行正则化,再结合上下解方法,证明了在不同假设条件下的该类方程非负弱解的存在性。最后,证明了该方程的弱比较原理。

一类椭圆方程Dirichlet问题弱解的全局Holder连续性

本文研究一类具有可变指数的散度型椭圆方程Dirichlet问题弱解的全局Holder连续性.通过建立反向Holder不等式,并利用比较估计的方法,获得了所考虑问题弱解的全局C1,α连续性,推广了已有结论.

一类非齐次椭圆方程组非常弱解的正则性

研究一类非齐次项是p-Laplace算子的椭圆方程组非常弱解的正则性。结合Hodge分解以及偏微分方程正则性理论的证明技巧,建立了具有p-Laplace型椭圆方程组的非常弱解与经典意义下的弱解之间的关系。

变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性

主要研究变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。首先建立与原方程等价的拟抛物方程的Dirichlet问题,然后利用粘性法构造其逼近方程,并通过上下解方法证明拟抛物方程粘性解的存在性,最后利用能量方法得到拟抛物方程的粘性解是其弱解,证明了变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性,构造适当的相对截断函数作为检验函数,并通过适当形式的权函数,结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧,得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。

一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组弱解的存在性

研究一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组初边值问题.由于存在分数阶微分算子和非线性随机项,这类问题的解相对复杂.首先把问题改写为Ito随机积分方程初值问题,其次对非线性项作合理假设,最后利用Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性.证明的过程中利用了分数阶Sobolev空间的性质、分数阶Laplace算子的性质及极大增殖算子的Crandal-Liggett定理等相关结论.进一步,推广了文献的结论.

具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的可解性

本文研究了一类具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的问题.利用变分方法,获得了该系统解存在的一些新结果.在证明过程中,弱化了系统中变系数和非线性项的条件,推广了已有结果.

考虑量子效应Zakharov方程弱解的存在性

研究一类具量子效应Zakharov方程的初边值问题,通过建立先验估计,利用Arzela-Ascoli定理、Faedo-Galerkin方法,得到该方程弱解的存在性.

基于有限元弱解式的棒–板长空气间隙先导放电空间电场仿真研究

对棒–板长空气间隙先导放电过程的空间电场分布以及带电离子浓度等特征参数进行仿真计算研究。建立棒–板长空气间隙放电的二维模型,导出流注–先导放电的二阶偏微分方程,通过有限元弱解形式(weakform)数值计算方法求解先导放电过程中产生的电子、正、负离子浓度与空间电场的大小。仿真结果显示:气体放电所产生的空间电荷对空间电场分布影响显著;间隙距离1.5m的棒–板长空气间隙下,外加500kV、250/2500μs正极性操作电压时的先导放电起始条件为,流注头部带电离子浓度达到4×1013cm-3数量级,空间电场最低达到10kV/cm;先导放电形成后,先导通道内电场约为1～2kV/cm,先导起始时间在400μs左右且以3×104m/s速度传播;有限元弱解形式能有效消除计算离子流中的数值振荡,使偏微分方程求解迅速收敛。

基于偏微分弱解式方程的三维电磁力计算及其在接触器中的应用研究

为了研究接触器电磁力建立的瞬态过程,以及接触器中的能量损耗关系,提出了一种基于PDE弱解式方程的三维电磁力计算方法,通过加权残值法将微分形式的麦克斯韦(Maxwell)方程转化成弱解式矢量方程,得到矩阵形式的控制方程。基于该方程研究了磁路的静态和动力学响应。利用麦克斯韦应力张量,研究了不同电流和间隙时三维电磁力的稳态分布。利用阶跃响应研究了三维电磁力的动态建立过程,并研究了不同磁导率和电导率对于磁通密度以及电磁力动态响应的影响。仿真结果表明,减小电导率可以降低磁通密度的瞬态响应峰值;提高铁心磁导率可以增加电磁力稳态输出值。通过对电磁力的瞬态响应过程研究发现,磁路中主要能量损耗来源于空气,其损失比例峰值达到90%。

一类非线性四阶波动方程整体弱解的光滑性

研究一类描述梁振动的非线性四阶波动方程的初边值问题.用Galerkin方法证明了整体弱解的光滑性随初值的光滑性提高而提高.由Sobolev嵌入定理可知,当初值的光滑性适当高时,弱解成为经典解.

一类缺乏紧性的p-Laplacian方程非平凡弱解的存在性

研究了形如-div(|x|α|u|p-2 u)+b(x)|u|p-2u=f(x,u)的p-Laplacian方程.通过选取适当的空间,用有界区域向无界区域逼近的方法,克服了缺乏紧性的困难,从而仅仅利用Caffarelli-Kohn-Niren-berg不等式和无(PS)条件的山路引理证明了这类方程在RN上非平凡弱解的存在性.

一类非线性双曲方程整体弱解的存在性和不存在性

利用势井方法研究四阶非线性双曲方程utt-Δutt-αΔut=g(u)的初边值问题整体弱解的存在唯一性、渐近性和不存在性。

一类非线性发展方程整体弱解的存在性和稳定性

该文考虑一类新的非线性方程(|ut|r- 2 ut)t-Δutt-Δu - ρ(t)Δut=f(u)的初边值问题,利用小扰动法证明了整体弱解的存在性。