哈林图的弱边面染色

设G=(V,E,F)是一个无环的连通平面图,其中V表示点集,E表示边集,F表示面集.对于任意的两条相邻边e_1和e2,如果它们关联同一个面且在该面的边界上连续出现,那么称e_1和e2是面相邻的.图G是弱边面k-可染的是指存在一个映射π:EUF→{1,2,…,k},使得任意两个相关联的边和面,任意两个相邻的面,以及任意两条面相邻的边都染不同的颜色.平面图G的弱边面染色数是指G是弱边面k-可染的数k的最小值,用_(ef)(G)表示.2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文我们给出此猜想的一个充分条件,即证明:哈林图是弱边面5-可染的,其中上界5是最好可能的.

外平面图的弱边面染色

假设G是一个平面图.如果e1和e2是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e1和e2面相邻.图G的一个弱边面κ-染色是指存在映射π:E∪F→{1,…,κ},使得任意两个相邻面、两条面相邻的边以及两个相关联的边和面都染不同的颜色.若图G有一个弱边面κ-染色,则称G是弱边面κ-可染的.平面图G的弱边面色数是指G是弱边面κ-可染的正整数κ的最小值,记为χef(G).2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文证明了外平面图满足此猜想,即:外平面图是弱边面5-可染的.