含两个交叉的图的弱退化度

图的弱退化度是由Bernshteyn和Lee提出的一个新的定义,是图的退化度的变形。 根据定义可知,每个d-退化的图也是d-弱退化的。 另一方面,如果G是d-弱退化的,那么χ(G) ≤ χl(G) ≤ χDP (G) ≤ d + 1。 因此,研究一些特殊图类的弱退化度有利于我们更好地深刻了解图的性质和特征。含有交叉的图是一类比平面图范围更大的图类。2011 年,Dvoˇr´ak 等人证明了含有至多两个交叉的图是5-可选的。 2018年,胡建章证明了含有至多一个交叉的图是5-在线可选的。2021年,李旭田和朱绪鼎证明了含有至多两个交叉的图是DP-5-可染的。在这篇论文中,证明了至多含 有2个交叉的图是4-弱退化的。

在一些充分条件下的不含4圈和7圈的平面图是2-弱退化的

如果一个图G的每个子图中有一个点v,它的度数最多为k,那么我们称图G为k-退化的。k-弱退化图是k-退化图的推广。在这篇文章中,我们证明了不含4圈,7圈和特殊圈的平面图是2-弱退化的, 同时也是3-DP-可染的。由此得到结论:每个不含4圈,k圈,7圈和9圈的平面图是2-弱退化的以及3-DP-可染的,这里k ∈ {5, 6}。

平面图和不含 K5-子式图的弱退化度

图的弱退化度是由Bernshteyn 和Lee 提出的一个新定义,是图的退化度的变形。 根据定义可知,每个 d-退化的图也是 d-弱退化的。 另一方面,如果 G 是弱退化的,那么 χ(G) ≤ χl(G) ≤ χDP (G) ≤ d + 1。 在这篇论文中,我们证明了不含 K5-子式的图是 4-弱退化的;不含4-圈的平面 图是 3-弱退化的;不含4-圈与3-圈相邻的平面图是3-弱退化的。

多维空间中一类带边值问题的二阶弱退化抛物方程

研究了第一边值问题的弱退化抛物方程 u t=ΔA(u) + B(u) .通过抛物正则化方法构造逼近解 ,在 BV空间中证明了整体广义解的存在性和唯一性 .

有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性

主要研究有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性,通过取特殊的记忆函数简化有记忆项的弱退化波方程,利用乘子方法证明其对偶系统的能观测性不等式,进而证明有记忆项的弱退化波方程是精确零能控的。

一类非齐次耦合弱退化抛物方程组的零可控性

研究一类非齐次耦合弱退化抛物方程组是否具有零可控性。由于原问题的零可控性等价于对偶问题的可观测性,所以主要研究它的对偶问题。首先,介绍单个方程解的适定性,Carleman估计;其次,利用单个方程的Carleman估计得出耦合方程组的Carleman估计,进而得出对偶问题的可观测性。

线图平方的弱退化

作为退化的变形,弱退化与退化有很多漂亮的性质.特别地,如果图G是d-弱退化的,那么G是DP-(d+1)-可画的.本文证明了对于任意的图G,如果Δ(G)≤4,则(L(G))^(2)是22-弱退化的,其中(L(G))^(2)为G的线图的平方.由此可知,对于任何Δ(G)≤4的图G,G是强边DP-23-可画的.

一类拟周期哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性

考虑平衡点附近一类拟周期非线性哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性问题.证明在弱非退化条件和非共振条件下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,非线性哈密顿系统是能约化的.

退化拟正则映射的一个充分条件

研究了退化弱拟正则映射的正则性 .利用 Hodge分解、Sobolev空间的分析方法 ,以及 Fa-tou引理等工具 ,给出了退化弱拟正则映射事实上为退化拟正则映射的一个充分条件 。

拟线性双曲线系统的混合初始边界问题的整体弱间断解

我们考虑将混合初始边界问题用于在半空间{（t，X）竖线，t≥0：x≥0}中带有广义边界条件的一阶拟线性双曲线系统（First—order Quasilinear Hyperbolic Systems）。基于基本局部存在结果和Global-in—time先验分析，我们证明如果带有正向速度的每一个特征是一个弱线性退化，

退化(K_1,K_2)拟正则映射的充分条件

研究了退化弱(k1,k2)拟正则映射的正则性.利用H lder不等式、Sobolev空间的空间分析方法,以及内插定理等工具,给出了退化弱(k1,k2)拟正则映射事实上为退化(k1,k2)拟正则映射的一个充分条件,其结果对非退化情形也成立.

具一种非光滑初始数据的非齐次拟线性双曲组的整体弱间断解(英文)

本文考虑一阶非齐次拟线性双曲组具有一种非光滑初始数据的Cauchy问题。在非齐次项满足匹配条件的假设下,得到了此问题存在唯一的整体弱间断解的充要条件。

退化弱拟正则映射的正则性

本文考虑退化弱拟正则映射.利用Hodge分解、逆Holder不等式等工具,证明了其正则性结果:存在指数q1=q1（n,l,K）<l,使得对每一退化弱K拟正则映射f∈W1,qloc1（Ω,Rn）,都有f∈W1,lloc（Ω,Rn）,即f为退化拟正则映射.

退化弱拟正则映射的Caccioppoli不等式

得到退化弱拟正则映射的Caccioppoli不等式,这个不等式蕴涵其自我提高的正则性.

对角型拟线性双曲组的整体经典解

研究对角型拟线性严格双曲组的柯西问题 ,其初值为 C1-模、L1-模和全变差均有界的函数 .证明如果方程组是弱线性退化时 ,对于小的初值在 t≥ 0存在唯一的整体经典解 .如果方程组不是弱线性退化的 ,给出其经典解的生命区间估计 .

拟线性双曲组Cauchy问题经典解的整体存在性(英文)

利用连续G limm泛函得到一阶拟线性双曲组具小全变差初值的C auchy问题经典解的整体存在惟一性,并且给出一个应用举例.

关于求解带线性互补约束的数学规划问题正则方法的一个注记(英文)

本文主要研究在某些较弱条件下求解带线性互补约束的数学规划问题(MPLCC)正则方法的收敛性.若衡约束规划线性独立约束规范条件(MPEC-LICQ)在由正则方法产生的点列的聚点处成立,且迭代点列满足二阶必要条件,同时,若比在文[7]中渐近弱非退化条件Ⅰ更弱的渐近弱非退化条件Ⅱ在聚点处也成立,那么所有这些聚点都是B-稳定点.此外,在弱MPEC-LICQ,二阶必要条件及渐近弱退化条件Ⅱ下,我们仍能证明通过正则方法所得的聚点都是B-稳定点.

一阶非齐次拟线性双曲组的柯西问题整体经典解的存在性

本文考察了弱线性退化的一阶非齐次拟线性严格双曲组具有小初值的柯西问题．在非齐次项满足匹配条件的假设下,给出了精细的波的分解公式,利用这些公式,证明了整体C1解的存在唯一性和稳定性．

一维拟线性双曲型方程组的整体经典解

考察了一维非齐次拟线性弱线性退化双曲型方程组的Cauchy问题.在初值条件的C1模有界、L1模和BV模适当小的假设下,证明了该问题在t≥0上存在唯一的整体经典解,并且此经典解对初值具有连续依赖性.同时推广到具有满足匹配条件的非线性源项的拟线性双曲方程组的情形,并给出了该理论在等离子体物理中的应用.

拟线性双曲方程组经典解存在区间的下界(英文)

本文利用特征线的方法,得到关于拟线性双曲方程组Cauchy问题经典解的一致先验估计.这样的估计给出了系统经典解存在区间的下界.