功能梯度弹性材料弱间断界面的周期反平面裂纹

建立了功能梯度层合材料弱间断界面的断裂分析模型:材料由3种不同的功能梯度弹性层粘接而成,置于反平面载荷作用下,考虑周期界面裂纹问题.采用分离变量和Hilbert核奇异积分方程方法求解该断裂问题.通过讨论断裂参数各种不同取值所对应问题的数值解,分析了功能梯度非均匀参数、功能梯度层厚度以及裂纹与周期带长度比等对应力强度因子的影响.

具一种非光滑初始数据的非齐次拟线性双曲组的整体弱间断解(英文)

本文考虑一阶非齐次拟线性双曲组具有一种非光滑初始数据的Cauchy问题。在非齐次项满足匹配条件的假设下,得到了此问题存在唯一的整体弱间断解的充要条件。

一阶拟线性严格双曲型方程组弱间断解的精确能控性及能观性

在一阶拟线性双曲型方程组C1解的精确能控性及能观性的基础上,本文通过对弱间断解性质的研究,在初值和边值存在有限个弱间断点的情况下,得到一阶拟线性严格双曲型方程组混合初边值问题的半整体弱间断解的存在唯一性及相应的估计式,进而得到一阶拟线性严格双曲型方程组在弱间断解意义下相应的精确边界能控性及精确边界能观性。

弱间断元、拟协调元和准协调元

详细讨论了二阶弱间断元、拟协调元和准协调元之间的关系,得到如下结果:定理1若S^k(G)为准协调元,则它一定是二阶弱间断元,反之不然.定理2若S^k(G)为二阶拟协调元,则它必为二阶弱间断元,反之不然.同时给出了二阶弱间断元的收敛条件.

一类3×3拟线性双曲方程组的弱间断传播（英文）

在双曲型偏微分方程组理论中,弱间断传播理论是非常重要的.利用特征分解方法给出了一类3×3拟线性双曲方程组的弱间断传播理论,证明了弱间断是沿特征线传播这一结论.最后,将结果应用到多方气体的Euler方程组中.

半导体问题漂移扩散模型的超弱间断Galerkin方法

利用超弱间断Galerkin(ultra-weak discontinuous Galerkin,UWDG)方法对一维半导体漂移扩散模型进行数值模拟,并给出了误差分析。该方法具有经典间断Galerkin方法的优点。相较于局部间断Galerkin方法,它在求解含高阶空间导数的偏微分方程时,可以不引入辅助变量,在结构上更简单,在计算上更直接。主要技术困难在于选取合适的投影对方法进行误差估计。数值模拟的结果验证了UWDG方法的稳定性。

四阶线性方程极弱局部间断Galerkin法傅里叶分析

主要研究了四阶线性方程极弱局部间断Galerkin方法的傅里叶误差分析问题。首先,给出四阶线性方程的极弱局部间断Galerkin空间离散格式,并在周期边界条件及一致网格的条件下将离散格式表示为差分形式,然后,在k=2的情况下,利用傅里叶分析方法分析其稳定性及其误差估计问题,最后,利用数值实验,分别对得到的结果进行验证。

功能梯度双材料弱／微间断界面的冲击断裂分析

提出强间断、弱间断、微间断和全连续界面的概念与分类,建立功能梯度弹性双材料弱间断界面冲击断裂问题的力学模型,采用积分变换法推导问题的Cauchy奇异积分方程,并用配点法求得数值解．分析表明, 弱／微间断性对于FGMs界面裂纹应力强度因子有着重要影响,而且微间断性是优于弱间断性的一种界面力学性能连接关系．以FGMs界面某一侧的力学性能函数在界面处的Taylor展开式的低阶项作为界面另一侧的力学性能函数,便可以使FGMs界面成为“微间断”界面．界面的一阶微间断对应力强度因子的减小作用较为明显,而高阶(二阶及以上)微间断对应力强度因子的影响较小．减小界面的弱间断程度或使FGMs界面具备“微间断性”,都将利于提高功能梯度双材料界面抗冲击断裂能力,在一定程度上达到界面增韧的目的．

最优控制问题弱间断解的一个自适应算法

针对最优解有弱间断的最优控制问题提出一个自适应算法.时间区间被划分为若干子区间,使用分段多项式逼近最优控制问题的解,在每个子区间内,最优控制问题被拟谱方法离散,使用的配置点是Chebyshev-Gauss-Lobatto点.根据计算出的数值解提供的后验信息,该自适应算法既能剖分产生新的子区间,又能在子区间内增加逼近多项式的次数.最后通过若干例子表明了所提出算法的高精度和有效性.

解一类弱间断最优控制问题的一个自适应拟谱方法

针对弱间断最优控制问题,提出一种自适应拟谱方法.利用一些点序列分割时间区间为若干子区间;控制和状态函数使用分段连续多项式逼近;以数值解的收敛性为基础,证明分割时间区间的点序列可以收敛到弱间断点;依据柯西收敛原理,弱间断点位置可以由前述点序列的变化来估计,据此设计误差指示量以调整子区间和逼近多项式次数.在数值算例中,通过与两种拟谱方法比较,所提出方法在精度和效率上都有更好的表现.

无粘流中能捕捉较弱的接触间断和激波的反扩散差分格式

在研究弱入射激波遇到对称楔以后的马赫反射现象时，激波管实验不易测出很弱的接触间断，也不易捕捉到马赫反射与正规反射转换的条件。文章一方面研究了可压流体力学欧拉方程的数值方法，首先是用反扩散法改进接触间断的计算；另一方面根据格式粘性的特性和它引出的很微小的熵的变化规律来显示很弱的接触间断和反射激波。这样才易于将对三波点的分析推进一步。文［５，６］曾预言了一种反散波是连续的压缩波的新的激波反射类型。我们设想并根据计算初步确认这新类型反射实际应该是简单马赫反射，反射波虽弱仍是激波。

梯度复合板界面对Ⅲ型内部周期裂纹影响

讨论在反平面载荷作用下功能梯度复合板条断裂问题,复合板由两类不同的功能梯度板条弱间断粘接而成,一个板条中存在内部周期裂纹。采用有限傅里叶变换和Hilbert核奇异积分方程方法求解该断裂问题。通过讨论断裂参数的数值解,分析了功能梯度非均匀参数,功能梯度层厚度,裂纹与界面间距以及周期带长等对应力强度因子的影响。

解最优控制问题结合同伦法的自适应拟谱方法

针对弱间断最优控制问题和Bang-Bang最优控制问题,提出一种结合同伦法的自适应拟谱方法. Chebyshev拟谱方法转换原问题成为非线性规划问题.基于同伦法思想,同伦参数改变路径约束的界限,得到一系列比较光滑的最优控制问题.通过解这些问题得到原问题的不光滑解.文中证明了弱间断情况下数值解的收敛性.依据这收敛性和同伦参数,误差指示量可以捕捉不光滑点.本文方法与其他方法在数值算例中的对比表明,本文方法在精度和效率上都有明显优势.