弱非线性系统下的耗能减震结构随机地震响应分析

本文研究了结构刚度弱非线性和滞变弱非线性的耗能减震结构的随机地震响应问题。首先利用整体本构关系建立单自由度弱非线性耗能结构的运动方程;然后结合带支撑黏弹性阻尼器的等效阻尼原理和随机等效线性化法对其进行等效;最后基于FPK(Fokker-Planck-Kolmogorov)方程法推导出结构刚度弱非线性耗能结构随机地震响应值的解析解,基于等效Duffing体系法推导出结构刚度滞变弱非线性耗能结构随机地震响应值的解析解,并对这2种方法的误差进行了分析。算例分析表明:计算结果可靠、有效;相较于现有的随机等效线性化法的求解方法,FPK法和等效Duffing体系法具有更高的精度。

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。

三维无界区域上弱阻尼非线性Schrodinger方程的指数吸引子

文［１］中证明了弱阻尼非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程在无界区域ＲＮ（Ｎ≤３）上存在一个最大的紧吸引子．

三维无界区域上弱阻尼非线性Schrodinger方程的指数吸引子

Philippe Laurencot在文[1]中证明了弱阻尼非线性Schrdinger方程在无界区域R^n(N≤3)上存在一个最大的紧吸引子,本文在此基础上得到了R^3上指数吸引予的存在性。

弱阻尼非线性方程Schrodinger-Boussinesq方程的惯性分形集

郭柏林、陈风新在《弱阻尼非线性Schr¨odinger Boussinesq方程的整体吸引子》一文中 ,证明了弱阻尼非线性Schr¨odinger Boussinesq方程在R1上存在一个弱紧吸引子 .在此基础上 ,证明弱阻尼非线性Schr¨odinger Boussinesq方程在R1上存在惯性分形集 .

一类具有基尔霍夫型弱阻尼和对数非线性项的半线性波动方程

本文研究一类具有基尔霍夫型弱阻尼和对数非线性项的半线性波动方程齐次Dirichlet初边值问题解的适定性及定性性质.借助于正则解的适定性并结合稠密性理论导出局部弱解的适定性,且利用修正能量泛函技巧,建立当p <γ时整体适定性.同时,利用反证技巧,证明当p>γ时解的有限时刻爆破现象.

一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的爆破性质

研究一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量、能量守恒律,利用能量函数,得到在满足一定初始条件下,该方程组的解在有限时间内爆破的性质.

带无界势的阻尼非线性Schrdinger方程的整体存在性

考虑带无界势的阻尼非线性Schrdinger方程.运用变分方法,导出一个可以刻画该系统整体解的定态方程.结合系统以及该定态方程的特征,构建系统的不变发展流,从而回答了使系统的解整体存在时初值的极小程度.

具有阻尼和非线性对数源项的波方程能量衰减

研究具有线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性对数源项波方程解的存在性和能量衰减。在合适的假设条件下,通过势阱方法和Lyapunov泛函方法分别证明了在初始能量小于阱深、等于阱深两种情形下系统能量的指数衰减。

窄域上2D弱阻尼KdV方程的blow-up的研究

得到了

窄域上2维弱阻尼KdV方程的局部性质

研究窄域上 2维的非自共轭且非扇形的弱阻尼KdV方程的局部性质 得到该类系统的局部动力学行为 通过对非自共轭算子的不等式估计 ,解决窄域上

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt+αut+σ|ut|mut-Δu-∫0tμ(t-s)|u(s)|βu(s)ds+g(u)=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H01(Ω)×L2(Ω)中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H01(Ω)×L2(Ω)中,我们把该方程诱导出的半群S(t)分解为S1(t)与S2(t),然后,我们利用一致能量估计证明了S2(t)的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1(t)的紧性,从而得出S(t)的整体吸引子的存在性.

窄域上2D弱阻尼KdV方程的局部吸引子

得到了窄域上

一维无界区域上弱阻尼非线性Schrdinger方程的指数吸引子

Ｐ．Ｌａｕｒｅｎｃｏｎ证明了弱阻尼非线性Ｓｃｈｒ■ｄｉｎｇｅｒ方程在无界区域ＲＮ（ｎ≤３）上存在一个最大的紧吸引子．利用另一种算子分解方式，并引入权函数，得到了Ｈ１（Ｒ）上的有限覆盖，进而获得了Ｈ１（Ｒ）上的指数吸引子．

Duffing方程强迫振动问题的插值摄动解法

本文用插值摄动法求解了一类弱非线性非自治系统有正阻尼的Duffing方程的初值问题。此法把一个求解非线性二阶常微分方程问题转化成为求解二次代数方程的问题，计算过程十分简单，并能反映振幅的变化，因而优于L－P解法。

弱非局域介质中1+2维sech型损耗空间光孤子

应用变分法研究了1+2维sech型光束在含有小损耗且具有e指数响应的弱非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程、演化规律和一个临界功率.在介质损耗足够小的前提下,当光束初始功率等于临界功率时,得到了一个除了产生相移外,束宽大小可近似保持不变的1+2维sech型损耗空间光孤子.

高维弱阻尼Schrdinger方程的渐近行为

本文研究Ｒ~3中有界区域Ω上具有零阶耗散和外力驱动的非线性Ｓｃｈｒoｄｉｎｇｅｒ方程．我们首先得到整体解的存在唯一性结果，然后证明其长时间行为由 Ｖ= Ｈ~1（Ω）中紧的整体吸引子刻划．

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程utt+αut+Δ2u=f(t,x,u,▽u)的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f(t,x,u,▽u)满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有文献中的非线性项为up-1u或者为f(u),不含有导数,而本文研究的非线性项为f(t,x,u,▽u),所以适用范围更加广泛。