弱非线性耦合二维各向异性谐振子的动力学行为

研究了弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点稳定性及其在相空间中的轨迹.首先,求得弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点;其次,分别利用Lyapunov间接法和梯度系统方法讨论该系统的平衡点稳定性;最后,用Matlab方法对系统进行数值模拟,并运用庞加赖截面观察系统在相空间的运动轨迹,发现随着能量的增加系统经历规则运动、规则运动与混沌并存等阶段,最后出现了混沌现象.

弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量

用近似Lie对称性理论研究弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量,并以频率比为2:1的弱非线性耦合二维各向异性谐振子为例,得到其6个一阶近似Lie对称性和一阶近似守恒量,其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量,4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量,只有1个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量.

第2章 模式分类

在第一代波浪模式中,每个谱分量根据线性的输入源函数（式（1.2））相互独立地发展,直到它接近于它的饱和状态,而且,不管其它谱分量的能量如何,它是通过普遍平衡分布来确定这种状态。即使由非线性传输导致的弱耦合,也只能给出一些较小的修正,并且以相当简单的一个或两个积分谱参数的方式把这种弱耦合参数化。因此,在这些模式中直接地将谱描述为二维离散的频率——方向能量“波群”数组,每个能量“波群”沿着它自己的射线以群速传播。并且在此期间,它们对这条特殊路径上的风有反应;所以,数值积分可以沿着单独的射线在自然坐标上积分,也可以在带有全体分量的普遍网格点上以一个离散的平流算子进行积分。我们把上面提到的这种非线性耦合的第一代波浪模式作为非耦合型传播模式 （DP）[虽然Barnett（1968）和Ewing（1971）的模式包括了非线性转换,但也包含了第二代波浪模式中遇到的耦合射线一些数值方面的复杂性。然而,波浪成长和谱形主要是受风输入的影响,而不是受非线性转换所支配,这里仍从物理上考虑,把这些模式分为第一代而不是第二代波浪模式]。