弱CS模的直和讨论

弱CS模是CS模的一个重要推广模,即每个半单子模都是其直和项的本质子模,关于其直和与直和项的研究是国际近期研究的热点,文章给出了弱CS模对直和与直和项保持遗传性的一个等价条件,即M满足c2条件,在此基础上得到了满足直和具有遗传性的与SOC有关的充分条件,及弱CS模与广义PP-环的一些等价条件。

弱CS模的遗传性

P.F.Sm ith曾提出一个公开问题:弱CS模的直和项是否为弱CS模?论文通过一个反例证明了弱CS模的直和项不一定是弱CS模.但满足条件C3的弱CS模对其直和项具有遗传性.最后讨论了弱CS模对一般子模的遗传性.

弱CS模的直和分解

通过CS模拟连续模来讨论弱CS模的直和分解。证明了设模M是非奇异模,且Soc(M)≠0,则M是弱CS模的充要条件是M=M1 M2,其中M1是CS模,Soc(M2)=0。设模M是满足C3条件的弱CS模,若M的任何uniform子模都有非零基座,且具有有限uniform维数,则M是uniform模的有限直和。

关于弱CS模的直和性与遗传性

主要对 P.F.Smith提出的两个公开问题进行讨论 ,并且证明了 :( 1 )弱 CS模与 uniform模的直和是弱 CS模 ;( 2 )以 Soc M为闭子模的模 M是弱 CS模当且仅当 M=Soc M M′;( 3)如果 M的任何半单子模都是内射的 ,则弱 CS模的直和项也是弱