弱Ding-投射模及相关维数

利用同调代数的方法,讨论关于半对偶模C的弱Ding-投射模的若干性质,证明弱Ding PP_(C)-分解的每个核都是弱Ding-投射模.研究模M的弱Ding-投射维数wDP_(C)-pd(M)小于等于n的若干等价刻画.结果表明:wDP_(C)-pd(M)≤n,当且仅当对任意C-f-投射模N都有Ext_(R)^(j≥n+1)(M,N)=0,当且仅当对任意C-f-投射维数有限的模N都有Ext_(R)^(j≥n+1)(M,N)=0,当且仅当存在正合列0→K_(n)→W_(n-1)→…→W_(1)→W_(0)→M→0,其中W_(i)(0≤i≤n-1)和K_(n)是弱Ding-投射模.

弱投射维数

引入了弱投射模及弱投射维数的概念,说明弱投射模是FP-投射模的真子类.给出了环的整体弱投射维数的刻画,并得到了凝聚环和Noether的一些新的同调刻画.

弱投射模与相伴弱投射模

引进了弱投射模的概念,并在弱投射模上讨论了Schanuel引理;同时,在弱投射模上定义了弱投射维数及弱整体维数,给出了弱投射维数为0和1时对模的刻画;最后,在弱投射模的基础上定义了相伴弱投射模,并得到相伴弱投射模的一些性质.

交换环的w-弱finitistic维数的注记

设R是交换环,M是R-模.引入了模M的w-投射维数w-pd_R(M)和环R的w-弱finitistic维数w-f PD(R).给出w-f PD(R)=0的充分必要条件.证明了若R是w-凝聚环,M是有限表现R-模,则M有w-投射分解…→P_n→P_(n-1)→…→P_1→P_0→M→0,其中P_i是有限型的w-投射模,这里i=0,1,….最后,证明了若R是w-半遗传环,w-f PD(R)#1.

弱Hopf作用的余挠维数和FP投射维数

令H是有限维弱Hopf代数,A是H-模代数.本文主要讨论了A#H和A的余挠维数以及FP投射维数的关系.作为主要结果的应用我们给出了几个使得LCD(A#H)=LCD(A)和LFPD(A#H)=LFPD(A)的条件.

余代数上的Gorenstein弱投射余模

首先引入并研究余代数上的Gorenstein弱投射余模;其次利用推出图与左C-余模短正合列给出了弱投射性与Gorenstein弱投射性之间的关系,得到了一个余模是Gorenstein弱投射余模的等价刻画;最后引入n-Gorenstein弱投射余模,证明每个n-Gorenstein弱投射余模是Gorenstein弱投射余模以及若M是弱投射维数有限的n-Gorenstein弱投射余模,则M是弱投射余模等结论。

关于相对同调维数

证明了pd_C(X)=pd_C(Y)和fd_D(X)=fd_D(Y),其中X和C是两个左R-模类,D是一个右R-模类,Y={M|M是X-过滤的}。作为应用,计算了特殊环的(弱)Gorenstein整体维数。