非齐度量测度空间上广义分数次积分的加权弱估计

设(X,d,μ)为满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间,Tα为(X,d,μ)上的广义分数次积分算子.通过建立sharp极大函数的点态不等式,得到Tα是从加权Lebesgue空间L^(p)(ω)到加权弱Lebesgue空间L^(p,∞)(ω)上有界的,并且也是从加权Morrey空间L^(p,κ,η)(ω)到加权弱Morrey空间WL^(p,κ,η)(ω)上有界的.

基于Einstein算子的证据冲突度量方法

为了有效度量融合证据之间的冲突,在分析冲突因子和典型证据冲突度量方法不足的基础上,提出了一种基于Einstein算子的证据冲突度量方法。首先,利用证据向量度量思想给出证据之间的差异度矩阵,并定义对数形式的差异因子;然后,引入模糊集相似关系定义证据之间的相关系数;最后,综合考虑证据之间的差异性和相关性,利用Einstein算子定义一种新的证据冲突度量因子。仿真实验结果表明:该方法不但可以有效度量证据之间的冲突程度,而且对冲突证据的融合具有良好的收敛性。

Khler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域Y_Ⅱ(N,p;K)当K=p/2+1/(p+1)时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K■hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K■hler-Einstein度量与Bergman度量等价。

一类具有指数形式的Einstein(α,β)-度量

考查了形如F=αφ(β/α),φ(s)=ep(s)的一类(α,β)-度量成为Einstein度量的充分必要条件。这里p(s)是关于s的k(k≥1)次多项式,α是一个黎曼度量,β是一个1-形式。利用已知正确的黎曼曲率和Ricci曲率值,给出Einstein(α,β)-度量的局部等价方程。结合Maple程序进行一系列复杂计算,利用多项式的相关代数知识对该等效方程进行分析比较,得到了关键结论。主要证明了这类度量是爱因斯坦的,当且仅当它们是Ricci平坦的。

偏序偏度量空间中有理分式型广义弱压缩的公共不动点结果

在偏序完备偏度量空间中研究了四个映射的公共不动点问题,对满足某种带有理分式项的广义弱压缩条件的四个映射得到了一些公共不动点结果.证明了公共不动点唯一的一个充分条件,并给出一个例子予以说明.最后讨论了在同伦问题中的一个应用.

弱基g-函数在度量化中的应用

本文引入弱基g-函数的概念,利用它给出拓扑空间度量化的一些等价刻画。证明了拓扑空间X可以度量化,当且仅当X有弱基g-函数满足(s)和(g2)(或(ks)和g1)条件。另外,本文还给出了J.Nagata两个定理的简单证明。

度量空间中弱交换压缩型映象的公共不动点定理

在完备度量空间中 ,证明了弱交换压缩型映象的几个新的公共不动点定理 。

度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点理论

不动点理论与近代数学的许多分支有着紧密的联系,特别是在建立各类方程解的存在唯一性问题中起着重要的作用。本文主要讨论了度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点的存在性及唯一性。

基于弱语义嵌入的图像相似性度量

提出了一种旨在缩小“语义鸿沟”的弱语义嵌入方法及其相似性度量模型。在该方法中，用户反馈的相关图像被当成查询图像的弱语义直接嵌入到视觉特征向量中，从而使固定的视觉特征向量成为可伸缩的包含语义和视觉特征的集合。根据心理学中集合论相似性理论，图像之间的相似性被表示成语义特征与视觉相似性之比。基于Corel图像库的实验结果表明，该方法在基于内容的图像检索中是非常有效的。

G_(pb)-度量空间中弱压缩映射的公共不动点定理

在G_p-度量和G_b-度量的基础上,定义了G_(pb)-度量空间,并在一定条件下,证明了弱压缩映射的公共不动点定理,该结果改进和推广了近期的相关结果.

度量空间中弱相容映射的几个公共不动点定理

利用度量空间中弱相容自映射的概念,讨论了完备度量空间中弱相容映射公共不动点的存在性,推广和改进了吕中学等人一些相关的结果。

关于一类弱Berwald的(α,β)-度量（英文）

本文研究了一类重要的形如F=α+εβ+βarctan(β/α)(ε为常数)的弱Berwald(α,β)-度量.利用S-曲率公式,获得了这类度量为弱Berwald度量的充要条件.并且还证明了F为具有标量旗曲率的弱Berwald度量当且仅当它们为Berwald度量且旗曲率消失.

弱紧局部一致凸空间中的度量投影

本文研究了弱紧局部一致凸空间中度量投影的弱连续性，将Ｂ．Ｂ．Ｐａｎｄａ和Ｏ．Ｐ．Ｋａｐｏｏｒ的相应结论推广到更一般的弱紧局部一致凸空间．最后给出了局部一致凸点的一个必要条件．

凸度量空间中弱可换映像的公共不动点

本文讨论凸度量空间中弱可换映像对的公共不动点定理,所得的结果统一和发展了[4～7]的主要结果。

共形平坦且具有弱迷向S曲率的(α,β)度量的分类

将黎曼流形上共形平坦结果推广到Finsler流形上。研究(α,β)度量的共形平坦问题,建立(α,β)度量上的特殊坐标系,得到具有弱迷向S曲率且共形平坦的(α,β)度量的性质,给出此时(α,β)度量的分类,即对共形平坦且弱迷向S曲率的(α,β)度量或是黎曼度量或是Minkowski度量。

齐性空间上的正则Einstein-Randers度量

本中主要研究了齐性空间上不变正则Einstein-Randers度量。首先回顾了李群李代数的基本知识和齐性空间的基本事实。进一步将几何问题转换为相应的代数问题,通过对李群李代数的研究,将代数结果几何化,得出相应的几何结论,以便达到研究几何的目的。最后证明了齐性空间上任何不变正则Einstein-Randers度量一定是黎曼度量这一刚性结论。

Fuzzy度量空间中弱相容映射的不动点定理

该文讨论了Fuzzy度量空间中在压缩条件下弱相容映象对的不动点的存在性,并将此结果推广到Fuzzy 2-度量空间,此结论是度量空间中相应的推广。

b-似度量空间中广义(ψ,φ)-弱压缩映射的公共不动点

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,是一门迅速发展的学科,近年来备受关注。该问题的研究成果已经在偏微分方程、控制论、经济平衡理论及对策理论等领域获得了极为成功的应用,并与近代数学的许多分支有着紧密的联系。首先,在b-似度量空间X中建立新类型的(ψ,φ)-弱压缩条件,随后在X中构造序列{yn},通过ψ,φ具备的条件以及反证法得出limn→+∞d(y_(n),y_(n+1))=0。之后,利用b-似度量空间的三角不等式及所得结论limn→+∞d(y_(n),y_(n+1))=0,证明了序列{y_(n)}是X中的柯西列。最后,根据X的完备性及新型的压缩条件,得到映射f和g在X中有唯一的重合点。进一步地,若f和g是弱相容映射,证明了映射f和g在X中有唯一的公共不动点。同时,提供了一个例子来说明所得结论的有效性。

b-度量空间上的2类新型广义(ψ,φ)弱压缩映射的不动点定理

巴拿赫压缩映射原理在非线性分析中起着重要作用,它是解决完备度量空间中不动点的存在性和唯一性问题的有效方法,在基础数学和应用数学中有着广泛的应用,并且从多种角度得到了推广。近年来,在b-度量空间中研究新型的(ψ,φ)弱压缩映射的不动点问题颇多。首先,在b-度量空间(X,d)中引入2类新的带有变指数n(x)的(ψ,φ)弱压缩映象。之后,利用变指数在X中定义一个序列x_(m),通过使用反证法及压缩条件证明lim_(m→∞)d(x_(m),x_(m+1))=0,进而得到序列{x_(m)}是X中的Cauchy列。其次,结合(X,d)的完备性和压缩条件得到结论:存在x^(*)∈X使得T_(n)(x^(*))x^(*)=x^(*),进一步得到x^(*)是T的唯一不动点。最后,利用压缩条件得到对于任意x,迭代序列{T^(n)x}_(n=0)^(∞)都收敛到唯一不动点x^(*)。同时给出例子说明结果的有效性。

关于弱基与度量化

本文证明了几个弱基度量化定理，主要结果如下：（１）拓扑空间Ｘ是可度量化当且仅当Ｘ有弱基Ｂ满足如果对每个收敛序列｛ｘｎ｝→ｘ及ｘ的每个开邻域Ｕ，存在ｍ∈Ｎ，使得Ｔ（ｘ，ｍ）Ｕ且仅有Ｂ的有限多个元素与Ｔ（ｘ，ｍ）及Ｘ—Ｕ相交，其中Ｔ（ｘ，ｍ）＝｛ｘｎ：ｎ≥ｍ｝∪｛ｘ｝；（２）拓扑空间Ｘ是可度量化当且仅当Ｘ有一个弱展开Ｇ１，Ｇ２，…，使得对每个自然数ｉ及任意Ｕ１，Ｕ２∈Ｇｉ＋１且Ｕ１∩Ｕ２≠，存在Ｕ∈Ｇｉ有Ｕ１∩Ｕ２Ｕ．