抛物型积分微分方程的新型全离散弱Galerkin有限元法

本文研究基于任意多边形/多面体网格求解二维和三维抛物型积分微分方程的一类全离散弱Galerkin有限元法.以真解u的单元内部值u0、网格边界值ub及单元内部的梯度▽u为变量,弱Galerkin法在空间上采用间断的分片k次,k-1次,k-1(k≥1)次多项式来分别逼近u0,ub和▽u;采用Crack-Nicolson差分格式对时间导数项进行离散.本文证明了全离散格式解的存在唯一性,导出了相应的误差估计.数值实验验证了理论结果.

弱Galerkin有限元法的稳定性

考虑求解二阶椭圆方程和Biharmonic方程的弱Galerkin有限元方法的稳定性.首先,在弱Galerkin有限元法中引入弱函数和弱梯度算子来近似标准函数和标准梯度算子;其次,给出弱函数空间下范数·和·-1的定义,基于这两种范数得到了弱Galerkin有限元方法的稳定性.

一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法

本文提出了一种求解一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法.该模型是一个描述静电势分布的泊松方程和一个刻画电子守恒性的非线性对流扩散方程的耦合系统.该格式在单元内部用分片k(k≥0)次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n,用分片k+1次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n的导数.本文得到了半离散问题的最优误差估计.数值实验验证了理论结果.

四阶奇异摄动问题的弱Galerkin有限元法

本文研究二维和三维情形下四阶奇异摄动问题弱Galerkin有限元法的构造与分析.我们引入了弱二阶偏导数算子,对单元内部的位移变量采用连续分片k(k≥2)次多项式逼近,对单元边界上的位移梯度采用间断分片k-1次多项式逼近.基于Scott-Zhang和L2投影算子的性质,该方法能够得到能量范数的最优误差估计,且针对边界层问题,能够得到与摄动参数一致无关的收敛阶.数值算例验证了理论结果.

弱不连续问题扩展有限元法的数值精度研究

主要研究了扩展有限元法(extended finite element method,XFEM)在处理弱不连续问题时不同改进函数形式对XFEM数值求解精度的影响,阐述了各种改进函数影响XFEM求解精度的关键因素,指出校正的扩展有限元法(corrected-XFEM)能够提高数值求解精度的实质在于它拓展了改进结点域,即将常规扩展有限元法(standard-XFEM)的改进结点域增加一层作为corrected-XFEM的改进结点域,文中建议延拓corrected-XFEM的改进结点域,即在corrected-XFEM的改进结点域基础上再增加一层改进结点.利用水平集函数表征材料内部的不连续界面,推导了XFEM求解的支配方程,给出了一种改进单元的数值积分方案以及改进单元处高精度应力的求解方法.含夹杂问题的数值计算结果表明:建议的延拓corrected-XFEM改进结点域的方法能够明显提高XFEM的数值求解精度.

非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法

针对平面有界凸多角形区域上一类非稳态四阶椭圆方程 u t+Δ2 u =f (x,t) (x,t)∈Ω× [0 ,T]u = u n=0 (x,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x,0 ) =u0 (x) x∈Ω的初边值问题进行了 Galerkin有限元方法分析。首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 。

时域间断Galerkin有限元法在激光热加工过程中应用

针对半无限体和薄膜结构受多种激光热源作用下的非傅里叶热传导过程,采用时域间断Galerkin有限元法进行数值仿真.其主要特点是在时域内对温度及其时间导数分别进行三次Hermite插值和线性插值.对于半无限激光热源热传导问题,其计算结果与解析解吻合良好.算例表明,时域间断Galerkin有限元法在高频激光脉冲问题中,没有虚假的数值振荡,具有广泛的工程应用性.

高次Galerkin有限元法的超收敛性(英文)

通过局部误差估计，对具有光滑边界的二阶常系数椭圆型方程，给出了高次Ｇａｌｅｒｋｉｎ 有限元法的超收敛性． 运用对称技巧和积分恒等式技巧，在局部对称矩形网格或三角形网格上，我们得到了改进的超收敛性（提高１－ ３ 阶）．

Camassa-Holm方程的高阶局部中心间断Galerkin有限元法

发展一个求解具有尖波解的Camassa-Holm方程的高阶局部中心间断Galerkin有限元法,该方法首先将Camassa-Holm方程改写为一个守恒律方程和一阶方程组的耦合系统,然后,使用局部中心间断Galerkin法求解该守恒律和使用有限元法求解一阶方程组,数值算例用来检验该方法的精度和有效性.

多维非定常中子迁移方程Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性(英文)

使用Galerkin有限元法研究了多维非定常中子迁移方程,证明了Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性.

基于有限元法的永磁同步电机弱磁特性分析

永磁同步电机具有高转速、高功率密度以及较高的运行可靠性等优点,已经逐渐被广泛应用在各行各业当中。永磁同步电机的弱磁扩速能力作为一项重要的性能指标,也越来越受到人们的关注。传统的永磁同步电机弱磁特性的计算方法主要是基于建立复杂的控制系统仿真得到的,而采用相关的有限元法分析永磁同步电机弱磁特性的方法并不多。本文首先采用有限元静态磁场法计算得到考虑磁路饱和及交叉耦合的d、q轴电感,然后根据电机的不同运行方式,结合有限元分析软件Ansys,提出了一种简单、有效的永磁同步电机的弱磁特性分析方法,并以一台具体的内置式永磁同步电机为例,对永磁同步电机的弱磁特性进行了详细的分析。

广义弱形式自由单元法

自由单元法(FrEM)是一种单元配点法,吸收了有限元法等参单元的插值稳定性与无网格法使用灵活的优点,具有稳定性好和灵活性高的性能.FrEM在每个配置点只需要一个通过自由选择周围节点而形成的独立的等参单元,不需要考虑单元之间节点的相互连接关系,这种自由性使得人们可以按照学科性质形成所需要的单元,因而FrEM既适用于固体力学,也适用于流体力学问题的求解.然而,FrEM所用单元需要至少有一个内部节点(用于方程的配点),以致有限元法中单元节点相连的网格不能在FrEM中直接使用.文章基于对应于配置点的等参单元形函数在与其不相连的边界上为0的特性和配置点等效节点力平衡关系,提出了一种广义弱形式自由单元法(GFrEM).该方法是一种使用单元逐点建立配置方程的单元配点法,具有如下特点:(1)突破了现有自由单元法中单元需要内部节点的限制,因而可以使用线性单元和高阶单元;(2)突破了现有自由单元法中一个配置点使用一个单元的限制,可以使用与配置点相连的任意多个单元;(3)可以使用任意形式的规则单元和多边形/多面体单元;(4)如果使用单元节点相连的传统有限元法网格,则GFrEM自然演变为传统的有限元法.论文将给出几个固体力学方面的应用算例,展示所提方法的有效性.

无网格法与有限元法的耦合及其对功能梯度材料断裂计算的应用

提出了采用无网格Galerkin法与有限元耦合的方法来计算功能梯度材料中的J积分 .这种耦合的方法不仅解决了无网格Galerkin法力学边界条件施加的难点 ,而且还克服了无网格Galerkin法耗时较多的缺点 .此外 ,文中还给出了一个修正的适合功能梯度材料的J积分 ,它在功能梯度材料中是独立于积分路径的 .在计算过程中 ,取积分网格中高斯点的材料常数来模拟材料特性的变化 .

运动方程自适应步长求解的一个新进展--基于EEP超收敛计算的线性有限元法

该文采用最简单的Galerkin型线性单元,对运动方程构建了简捷高效的单步法递推公式;进而基于EEP超收敛计算技术,开发了单元步长自动优化和结点位移精度修正两项关键技术,可在整个时域上得到误差分布均匀且逐点满足给定的误差限的解答——堪称数值解析解。该文给出了单自由度和多自由度的数值算例以验证本法的有效性。

有限元法与有限体积法相结合处理运动电磁问题

提出了应用有限元法与有限体积法相结合处理运动电磁问题。运动电磁问题控制方程的特性是方程中不仅有二阶导数项,还含有一阶导数项,且一阶导数项的系数很大。处理这类问题的关键是如何离散一阶导数项。阐明一般Galerkin有限元法离散格式的误差估计,说明一般Galerkin有限元法处理对流占优型对流扩散方程时解的不稳定性,当局部Peclet数较大时,Galerkin有限元法求解会使结果产生明显的振荡。在比较了有限元法与有限体积法各自优点的基础上提出将这2种方法相结合处理运动电磁问题,同时,在对流项的处理中还引入了迎风格式以消除数值解的振荡。对简单的一维问题分别应用解析法和数值法计算,从而说明了文中提出的方法的正确性和高效性。应用该文方法计算了一个简单的运动问题,结果表明这种方法可以很好地处理运动电磁问题。

有限元法、无单元法及自然单元法之比较研究

无单元法与有限元法的根本区别在于形函数的构造方法不同,因而得到的形函数形式也不同,但可统一于单位分解。另外,采用Galerkin法对偏微分方程求解时需要对弱形式在求解域内积分,研究表明有限元法和无单元法中对弱形式的积分可统一于单位分解积分方法。无单元法解决了有限元法中前处理复杂以及难以有效处理的诸如裂纹扩展和大变形等问题;然而自身也存在着计算量大、边界条件和不连续的场变量及其导数处理上的困难。自然单元法是新近出现的一种求解PDE的数值方法,它兼有无单元的特性和有限元的优点,可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。

混合边界油藏压力分布的有限元法模拟

建立了稳定渗条件下的有限元方程,针对定边界和封闭边界混合作用下的渗流问题进行了模拟计算,给出了圆形地层和矩形地层在以上条件下的压力分布,结果表明,混合油藏外边界将产生复杂的地层压力分布,压力分布随地层方位的不同而不同,同时说明,有限元法用于求解复杂边界条件的渗流问题是方便有效的。

可压缩Navier-Stokes方程的压力梯度局部投影间断有限元法

将压力梯度投影与间断有限元法相结合,对可压缩线性化N-S方程提出了一种稳定化间断有限元格式.证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B型条件的情况下,解的存在性和唯一性,以及相应的误差估计.

饱和土体固结3D比例边界有限元法分析

基于饱和土体Biot固结理论,考虑土体体力与表面作用力,结合饱和土体中土骨架动力平衡方程与孔隙流体的连续方程,在计算域内采用Galerkin加权余量法,推导了3D无限、有限域全耦合饱和土体固结的比例边界有限元方程.理论推导表明:与单相弹性土体不同的是,由于孔隙水的存在,饱和土体固结比例边界有限元法方程中不仅有位移、应力矩阵,而且还存在孔隙水压力的影响耦合矩阵;该方程不仅能够满足无限域无穷远边界辐射条件,而且在径向(与饱和土体-结构接触面垂直方向,指向无限远)上具有严格的精确性,环向上(与饱和土体-结构接触面平行方向)具有有限元单元无限收敛的准确性.

分片试验与有限元法

提出分片试验在有限元法中有着重要的作用 ,它是近代有限元发展的一个主要特色。得出分片试验对位移函数和应变函数的要求 ,这些要求便是一个好的有限元法所应保证的 ;分析了几何方程弱形式与分片试验的关系 ,借此分析了杂交元、拟协调元如何满足这些要求 ,以及在满足这些要求的同时产生的对其他条件的影响 ;分析了精化直接刚度法、广义协调元和双参数法如何保证分片试验的满足 ;最后作为位移条件的应用例子 ,改进了 BCIZ元。