奇异摄动的扩散系统弱收敛意义下的平均化原理:直接平均法的概述与进展

主要介绍了建立奇异摄动的扩散系统的随机平均化原理的直接平均方法和当前的进展,这种方法主要基于鞅问题和弱收敛.最后一部分也介绍了这种方法当前在奇异摄动的延迟和泛函系统的随机平均化原理中的进展和困难.

弱电网故障下新能源并网变换器的奇异摄动模型与暂态稳定性分析

弱电网短路故障下新能源并网变换器易于暂态失稳,但由于并网系统表现高阶、非线性和强耦合等特征,其暂态稳定性分析十分困难。已有研究大多局限于单锁相环系统,即忽略电流控制动态的影响,无法充分反映并网变换器的暂态失稳机理。针对该挑战,该文同时考虑锁相环和电流环的控制动态,研究弱电网故障下并网变换器的暂态稳定性。首先,建立并网变换器接入弱电网的奇异摄动模型,将原高阶模型降阶简化为二个低阶的快、慢子系统。然后,分别采用李雅普诺夫第一法和第二法分析了快、慢子系统的稳定性,由此揭示了工作点、线路阻抗和控制参数等多重因素对暂态稳定性的影响规律,并给出一些参数优化设计的指导原则。最后,通过实验验证了分析结果的正确性。

一类弱非线性振动问题的插值摄动解法

用插值摄动法［１］求解一类有阻尼的弱非线性振动问题。算例表明，当小参数很小时，本文结果和多尺度法的一级近似结果十分接近。当小参数不是很小时（即接近于强非线性振动时），本文结果，仍然相当准确，并优于多尺度法的一级近似结果。

用改进的摄动理论研究各向异性弱粘弹性介质中的非均匀平面波

提出了慢度和偏振的摄动完全是由平面波非均匀性参数D引起的观点,改进了Cerveny和Psencik提出的计算各向异性弱粘弹性介质中非均匀平面波慢度和偏振的摄动公式,给出了在形式上更为简单的摄动公式。与原有的公式相比,新的摄动公式对均匀平面波是精确的,并且在形式上更加简洁。对一个二维横向各向同性弱粘弹性介质模型,根据新的摄动公式与原有的摄动公式及精确公式,用数值方法分别模拟了平面波(qP,qSV,qSH)沿传播向量方向的慢度虚部Im(σ)和质点振动。比较发现,用新的摄动公式得到的qP和qSV波的慢度虚部Im(σ)和质点振动比原有的摄动公式更精确,而对qSH波两种方法近似效果相差无几。经过综合比较,可以断定新的公式要优于原有的公式。

Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量

基于绝热不变量的概念,研究Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量.给出了未受扰动系统的弱Noether对称性导致的精确不变量,讨论了受扰动后系统弱Noether对称性的摄动,并得到受扰动后系统的绝热不变量.

Hamilton系统特征值问题的摄动方法及其应用

研究了 Ham ilton系统特征值的摄动问题 ,给出了系统特征值和特征函数的摄动展开式。并基于 H∞ 控制系统的性能指标与相关的 Hamilton微分方程特征值的关系 ,利用特征值摄动方法计算参数摄动控制系统的最优H∞ 性能指标。

具有局部弱稳定退化解二阶非线性方程的奇摄动问题

讨论一类二阶非线性方程奇摄动Dirichlet问题的边界层现象,在退化解是局部弱稳定的假设下,利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态解的存在性,并给出了解的渐近估计.

准周期摄动Hamilton系统的Hopf分岔

简化Wiggins提出关于近Hamilton系统的Hopf分岔条件 ,并结合硬弹簧Duffing系统 ,研究该类系统的Hopf分岔行为 ,并用数值积分的方法验证结果的正确性。

基于摄动法的弱各向异性介质地震波传播特征近似

地球椭球面上的经线交于极点而纬线则相互平行。地图上的经纬网是地球椭球面上的经纬网的拓扑映射。投影网中极点到坐标原点的距离函数关联着7类常规地图投影的分类。距离等于零时对应着方位投影;距离为有限由于精确传播特征表达式较复杂,不利于参数反演,因此有必要推导其近似的线性表达式,本文主要完成了三个方面的工作:用摄动法求解Christoffel方程,进一步用确定了qp、qs波的相速度、偏振向量;推导了极端弱各向异性介质中qP、qS波群速度的一阶表达式,并对已有的研究成果进行了补充和完善;在极端各向异性表达式的基础上,推导了VTI、HTI介质中的地震波属性表达式。

约束Hamilton系统Mei对称性的摄动和绝热不变量

基于一般力学系统的对称性与守恒量理论,研究了相空间中奇异系统Mei对称性的摄动与绝热不变量问题.首先,给出了约束Hamilton系统的正则方程、系统Mei对称性确定方程、限制方程、附加限制方程以及结构方程和精确不变量的存在形式,在此基础上研究了系统正则方程受微扰后,系统无限小生成元的变化,得到了系统Mei对称性摄动确定方程以及导致的Mei绝热不变量的形式和条件;其次,讨论了系统Mei对称性摄动与Noether对称性摄动、Lie对称性摄动之间的关系,并寻求了其他形式的高阶绝热不变量;最后,通过实例验证了本文结果的正确性.

两类弱非线性振动微分方程的插值摄动解法

本文分别用插值摄动法的两种不同方法（第一，第二解法）求解了两类弱非线性振动问题，用第二解法得到的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的解，精度很高，当小参数不是很小时，甚至比Ｌ－Ｐ法的结构更加精确，用第一解法求解有阻尼的自由振动问题时，由于可以公式化，故求解过程十分简便，本文选取的初始零级近似解，具有新的特色。

一类具有局部弱稳定退化解的奇摄动Robin问题

研究一类一般的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题的边界层现象.在退化解是局部弱稳定的主要假设下,利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态的解的存在性,并给出解的渐近估计.

用弱周期摄动抑制软弹簧Duffing振子的混沌

本文研究了用弱周期摄动抑制弹簧Ｄｕｆｆｉｎｇ振子中的混沌。基于广度Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法可知，寻原振动系统呈现混沌悸态时，可以分别民受迫力谐波共振的线性项参数 励、非一性项参数激励和外激励３种弱周期摄动使混沌得以抑制。

一类弱非线性摄动方程的渐近解

研究了一类一般的弱非线性摄动方程,将方程的非齐次项表示为Fourier级数,在3种情况下分别用直接展开法、重正规化方法、多重尺度法得到了一致有效的渐近解,并将其运用于相关参考文献中特殊的弱非线性摄动方程,具体且精确地用Fourier系数给出了解的表达式.在前两种情况下,得到了与其一致的结果,用较高的观点揭示了解的本质;还针对参考文献中未讨论的第3种情况,得到了一阶渐近解.

四阶奇异摄动问题的弱Galerkin有限元法

本文研究二维和三维情形下四阶奇异摄动问题弱Galerkin有限元法的构造与分析.我们引入了弱二阶偏导数算子,对单元内部的位移变量采用连续分片k(k≥2)次多项式逼近,对单元边界上的位移梯度采用间断分片k-1次多项式逼近.基于Scott-Zhang和L2投影算子的性质,该方法能够得到能量范数的最优误差估计,且针对边界层问题,能够得到与摄动参数一致无关的收敛阶.数值算例验证了理论结果.

弱非线性振动问题的插值摄动解法

用插值摄动法［１］求解有阻尼的弱非线性振动问题引入插值函数，把原微分方程变换成为关于插值函数的微分方程．求得插值函数后（用平均法），极易求得原来的未知函数（振体的位置坐标）．算例表明，本文结构与多重尺度法的相应结果十分接近．

含有δ函数的弱非线性偏微分方程的摄动解

将含有δ函数的弱非线性常微分方程的摄动解 ,推广到含有δ函数的弱非线性偏微分方程的解法中 ,给出了含δ(t)δ(x)的弱非线性问题的一致有效渐近解 .

基于积极集技术求解无约束极大极小问题的摄动SQP方法

讨论无约束极大极小(minimax)问题,基于积极集识别技术,结合摄动的序列二次规划(SQP)方法,建立问题的一个数值方法.在相当弱的条件下,算法具有弱全局收敛性,并对算法进行了初步的数值试验.

一类KdV-Burgers方程的奇摄动解与孤子解

讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程,在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析,描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律.通过奇摄动展开方法,构造了该问题的渐近解.首先,用Riemann-Earnshaw方法求得退化解,得到了简单波,该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差,这使得波在传播过程中波形不断畸变,最终形成冲击波面,即间断面,在它的两侧质点的速度有一个跳跃,且随时间不断变化;其次,在退化解的间断曲面处做变量替换,构造一种修正的行波变换,得到了内解展开式的孤子解,并证明了内外解的存在性与唯一性;最后,通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计,并得到渐近解的一致有效性.结果表明,KdV-Burgers方程在大Reynolds数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形.

基于正规摄动法的达芬系统的求解

利用正规摄动法求解达芬系统中两种振动的解析解并提高其精度。首先,利用正规摄动法解决达芬系统受简谐激励的受迫振动的解析解,并将其由二阶提高到三阶。其次,将多频激励的受迫振动的解析解由一阶提高到二阶。