弱Morrey空间与Navier-Stokes方程的强解

本文在弱Morrey空间中考虑Navier-Stokes方程的Cauchy问题.首先在Lorentz空间L_(p,∞)=L_p~*(R^n)的基础上定义弱Morrey空间M_(p,λ)~*(R^n)(特别地,若p>1,则M_(p,0)~*(R^n)= L_(p,∞)),进而研究了弱Morrey空间的基本性质.其次,证明了热算子U(t)=e^(t△)和Calderón- Zygmund奇异积分算子在弱Morrey空间的有界性,同时建立了弱Morrey空间上的双线性估计.最后,利用Kato的方法和压缩映射原理,证明Navier-Stokes方程的Cauchy问题在弱Morrey空间M_(p,λ)~*(R^n)(1<p≤n)是小解的整体适定性.由于弱Morrey空间M_(p,n-p)~*(R^n)容许具有自相似结构的初值函数,故还得到了自相似解的存在唯一性,这些结果推广了Kato的经典结果.

粗糙核Littlewood-Paley算子在加权Morrey空间上的弱估计

当核函数Ω∈Lq(Sn-1)(1<q≤∞)为零阶齐次且满足消失矩条件时,利用权不等式和加权Lebesgue空间上的有界性,分别得到了粗糙核面积积分和Littlewood-Paley g*λ函数在加权Morrey空间Lp,κ(ω)上的弱有界性.

向量值次线性算子在Herz-Morrey空间上的加权有界性

研究了向量值次线性算子在Herz-Morrey空间及弱Herz-Morrey空间上的加权有界性,得到了一大类定义在Rn上的算子向量值不等式.

局部紧Vilenkin群上弱Morrey-Herz空间中一些算子的有界性

首先引入了一个新空间——局部紧Vilenkin群G上弱齐次Morrey—Herz空间WMKp,q^a,λ（G），然后在WMKp,q^a,λ（G）上讨论了一些奇异积分算子和分数次奇异积分算子的有界性问题．