可交换弱R_0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上,提出可交换弱R0代数,并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱R0代数与格蕴涵代数之间的关系,以及与MV代数之间的关系。

R_0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统———R0 代数 ,给出了R0 代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系 ,讨论了R0 代数公理系统的简化问题 ,得到R0 代数的两个特征定理 ,并证明了这两个特征定理中条件的独立性 ,由此得到R0 代数两个独立的公理系统 .研究结果表明 ,R0 代数类和弱R0 代数类都构成代数簇 ,即等式代数类 .因而这两个代数类关于子代数。

关于R_0代数公理系统的简化与独立性的修正

目的简化R_0代数的定义。方法修正并利用《R_0代数公理系统的简化与独立性》一文的主要结果来考察R_0代数的原始定义及其性质。结果给出了R_0代数一个新的特征定理并证明了该定理中各条件相互独立。结论所给出的(弱)R_0代数的简化定义已是最简。

蕴涵格、弱R_o代数与正则剩余格

讨论了蕴涵格、弱Ro代数以及正则剩余格之间的相互关系,证明了以下结论:(1)弱Ro代数既是蕴涵格又是正则剩余格;(2)蕴涵格L是正则剩余格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→(y→z)=y→(x→z);(3)正则剩余格L是蕴涵格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→y∨z=(x→y)∨(x→z)。

广义R_0-代数

给出一种基于左连续的广义t-模的代数——广义R0-代数的定义和若干性质。

弱MV-代数与IMTL代数的关系及IMTL公理系统的简化

证明了弱MV-代数与IMTL代数是等价的代数结构;把IMTL公理系统的11条公理简化为8条。

偏序集上正规_s代数的性质

偏序集上的正规s代数是取值于偏序集上的三角余模的一种代数抽象.在偏序正规s代数概念的基础上,本文对其性质进行了一定的讨论,给出了它与其他逻辑代数间的关系.

关于PFI-代数与剩余格

本文提出了一种强FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的性质,借此进一步揭示了FI-代数和剩余格之间更加密切的联系,进而以FI-代数为基本框架建立了R0-代数、正则剩余格等逻辑系统的结构特征(包括对隅结构)及其相互关系．这种以FI-代数为基础来统一处理剩余格和R0-代数的方法,同样适合于格蕴涵代数和MV代数等代数结构,而且从中更能清楚地看出它们之间的密切联系,也将有助于对相应形式逻辑系统与模糊推理的研究．

关于格上蕴涵代数及其对偶代数

给出了格蕴涵代数、MV代数、R0代数等一些格上蕴涵代数之间的关系,并建立了它们的对偶代数.其结果描述了这些代数内部结构的特征,同时也为从语义的角度进一步研究格值逻辑系统提供了一个新的途径.