岩石分数阶统计损伤流变本构模型

为解决传统线性流变本构模型无法描述岩石非线性流变特性的问题,采用分数阶微积分理论及统计损伤理论与传统线性流变本构模型相结合的方法,建立一种新型分数阶统计损伤岩石流变本构模型.将本构模型中的应力取恒值,解出三维应力状态下的蠕变函数.应用该蠕变函数对围压20 MPa下泥岩三轴分级加载蠕变实验数据进行拟合,得到模型参数及拟合相关系数.研究结果表明:拟合曲线与泥岩蠕变实验数据的相关水平较高,拟合相关系数可达0.9958~0.9979.所建模型形式简洁,可准确描述泥岩蠕变三阶段的非线性特性,阐释岩石非线性流变的损伤机制.

基于分数阶微积分的岩石非线性黏弹性应力松弛模型研究

基于Riemann-Liouville分数阶微积分理论,采用Koeller弹壶元件替换整数阶Poynting-Thomson模型中的Newton元件,结合Laplace正逆变换和Mittag-Leffler函数,构建了一种新的岩石非线性黏弹性应力松弛模型-分数阶Poynting-Thomson模型.应用岩石流变仪对三峡库区巴东组粉砂质泥岩进行了单轴压缩应力松弛试验.依据试验结果,分别采用整数阶Poynting-Thomson模型、整数阶五元件模型(H‖M‖M)和分数阶Poynting-Thomson模型对应力松弛试验数据进行拟合分析,比较了各模型的辨识精度.在此基础上,分析了分数阶Poynting-Thomson模型参数的敏感性,揭示了应变水平、分数阶阶数和黏滞系数对岩石应力松弛的影响规律.研究结果表明,分数阶Poynting-Thomson模型能够更准确地描述岩石的应力松弛特性.

分数阶导数线性流变固体模型及其应用

采用Koeller弹壶元件替代标准线性固体模型中的Newton黏壶,得到分数阶导数线性流变固体模型,给出了表征模型动态黏弹特性的存储模量、损耗模量和损耗因子以及表征模型静态黏弹特性的蠕变柔量和松弛模量。采用分数阶导数线性流变固体模型、标准线性固体模型和五参量固体模型对聚丙烯材料应力松弛特性进行分析。讨论了Mittag-Leffler函数的求和截断误差。结果表明分数阶导数线性流变固体模型能更准确描述聚丙烯材料的应力松弛行为。