张量积形式的三维延拓Kantorovich法求解弹性动力学问题

弹性动力学问题(空间二维,时间一维),如果采用简单形式的三维延拓Kantorovich法,会遇到迭代不收敛的数值困难。采用张量积形式的三维延拓Kantorovich法,取试函数逼近形式为,实现了迭代收敛,解决了这个数值困难。弹性薄膜强迫振动的数值算例显示了迭代过程的收敛性。

弹性动力学问题的常应力组合杂交有限元方法

本文将组合杂交有限元法应用于求解弹性动力学问题.位移选取标准的双线性元,应力采用分片常数.时间方向上采用中心差分格式.数值算例表明,组合杂交方法具有较好的数值精度.

弹性动力学问题的混合间断时空有限元法

针对弹性动力学问题从更自然的二阶双曲型方程出发,构造了同时求解位移和速度的一种时间间断、空间连续的混合间断时空有限元格式.其次,利用有限差分和有限元方法相结合的技巧分析了格式的稳定性及收敛性,并得到了时间最大模、空间应变能量、动能以及总机械能模最优误差估计.

弹性动力学问题的质量集中杂交应力有限元法

在利用有限元方法求解偏微分方程的过程中,很多时候都涉及到质量矩阵的求逆,例如对于非稳态问题,每一个时间步都需要求质量矩阵的逆——这将导致较大的计算成本。“质量集中”是一种通过特殊数值积分将质量矩阵对角化以提高计算效率的技术。Yu和Xie在2015年提出一种求解线弹性动力学问题的全离散杂交应力四边形有限元法,位移采用连续的等参双线性插值,应力采用分片独立的5-参数模式,时间离散采用二阶中心差分格式。本文研究该方法的质量集中格式,利用以位移插值节点为求积节点的Gauss-Lobatto数值积分来实现质量矩阵对角化。特别地,在一定网格条件下给出了该数值积分在任意四边形网格上的截断误差估计。数值算例验证了质量集中格式的性能。